如何防止浮点不精确影响numpy.arange？

Question

因为numpy.arange() 使用ceil((stop - start)/step) 来确定项目的数量，所以一个小的浮点不精确(stop = .400000001) 可能会在列表中添加一个意想不到的值。

示例

第一种情况不包括停止点（有意）

>>> print(np.arange(.1,.3,.1))
[0.1 0.2]

第二种情况包括停止点（不打算）

>>> print(np.arange(.1,.4,.1))
[0.1 0.2 0.3 0.4]

numpy.linspace() 修复了这个问题，np.linspace(.1,.4-.1,3)。但要求您知道步数。 np.linspace(start,stop-step,np.ceil((stop-step)/step)) 导致同样的不一致。

问题

如何在不知道范围内元素数量的情况下生成可靠的float 范围？

极端情况

考虑我想生成一个未知精度的浮点索引的情况

np.arange(2.00(...)001,2.00(...)021,.00(...)001)

Answer 1

您的目标是计算 ceil((stop - start)/step) 的值，如果这些值是用精确的数学计算出来的。

这是不可能的，因为 只有 浮点值 start、stop 和 step 是可能发生某些舍入错误的运算结果。四舍五入会删除信息，根本无法从缺乏信息中创建信息。

因此，只有在您有关于start、stop 和step 的其他信息时，才能解决此问题。

假设step 是精确的，但start 和stop 有一些累积的错误，它们以e0 和e1 为界。也就是说，您知道start 最多是e0 远离其理想数学值（在任一方向上），而stop 最多是e1 远离其理想值（在任一方向上）。那么(stop-start)/step 的理想值可能会在(stop-start-e0-e1)/step 到(stop-start+e0+e1)/step 之间偏离其理想值。

假设(stop-start-e0-e1)/step 到(stop-start+e0+e1)/step 之间有一个整数。那么仅仅从start、stop和step的浮点值以及e0和@987654347的边界就不可能知道理想的ceil结果应该是较小的整数还是较大的整数@。

但是，根据您给出的示例，理想的(stop-start)/step 可以是一个整数，如(.4-.1)/.1。如果是这样，任何非零误差界限都可能导致误差区间跨越一个整数，从而使问题无法从我们目前掌握的信息中解决。

因此，为了解决问题，您必须掌握更多信息，而不仅仅是简单的错误界限。例如，您必须知道(stop-start)/step 恰好是一个整数或被量化。例如，如果您知道步数的理想计算会产生 0.1 的倍数，例如 3.8、3.9、4.0、4.1 或 4.2，但绝不会是 4.05，并且误差足够小，以至于浮动-点计算 (stop-start)/step 的最终误差小于 0.05，则可以将 (stop-start)/step 舍入到最接近的合格倍数，然后对其应用 ceil。

如果你有这样的信息，你可以用你对start、stop和step中错误的了解来更新问题（eg，也许它们每个都是从十进制到浮点的单次转换的结果）和理想(stop-start)/step 的可能值。如果您没有此类信息，则无法解决。

Answer 2

如果你保证(stop-start)是step的倍数，那么你可以使用decimal模块来计算步数，即

from decimal import Decimal

def arange(start, stop, step):
    steps = (Decimal(stop) - Decimal(start))/Decimal(step)

    if steps % 1 != 0:
        raise ValueError("step is not a multiple of stop-start")

    return np.linspace(float(start),float(stop),int(steps),endpoint=False)

print(arange('0.1','0.4','0.1'))

Answer 3

如果你有你的目标和步骤的准确表示，如果它们是合理的，你可以使用fractions 模块：

>>> from fractions import Fraction
>>>
>>> a = Fraction('1.0000000100000000042')
>>> b = Fraction('1.0000002100000000002')
>>> c = Fraction('0.0000000099999999998') * 5 / 3
>>> 
>>> float(a) + float(c) * np.arange(int((b-a)/c))
array([1.00000001, 1.00000003, 1.00000004, 1.00000006, 1.00000008,
       1.00000009, 1.00000011, 1.00000013, 1.00000014, 1.00000016,
       1.00000018, 1.00000019])
>>>
>>> eps = Fraction(1, 10**100)
>>> b2 = b - eps
>>> float(a) + float(c) * np.arange(int((b2-a)/c))
array([1.00000001, 1.00000003, 1.00000004, 1.00000006, 1.00000008,
       1.00000009, 1.00000011, 1.00000013, 1.00000014, 1.00000016,
       1.00000018])

如果不是，您将不得不接受某种形式的截止：

>>> a = 1.0
>>> b = 1.003999999
>>> c = 0.001
>>> 
# cut off at 4 decimals
>>> round(float((b-a)/c), 4)
4.0
# cut off at 6 decimals
>>> round(float((b-a)/c), 6)
3.999999

Answer 4

您可以在 Python 中使用format 函数将数字四舍五入到任意精度。

比如要e小数点后的前三位，可以运行

float(format(np.e, '.3f'))

使用它来消除浮动不精确，你应该去去。