图 G 的一个关节顶点是一个被删除的顶点 断开 G。令 G 为具有 n 个顶点和 m 个边的图。给一个 简单的 O(n + m) 算法，用于找到 G 的不是 关节顶点——即，其删除不会断开 G。
让初始编号。顶点数为n，那么在删除一个顶点后，我们应该有n-1条边。 我使用 dfs 遍历图形并计算编号。的顶点。如果计数小于n-1，它是一个关节顶点，所以我把它加回来。 否则不是，我增加了一个计数器。
有什么更好的方法可以找到非关节顶点，因为这种方法非常慢而且我需要 O(n+m)。
【问题讨论】：
使用 DFS（深度优先搜索）是一种很好的开始方式，因为它本身已经是 O(V + E)。所以这个想法是遍历图一次并能够找出它的属性。旁注：每当做图算法时想想 循环！
证明关节顶点的条件（在 DFS 的思维模式下）：
根节点是一个关节点iff它有多个子节点
叶子从来都不是关节点
非叶非根节点 u 是一个关节点 iff 没有非树边从一个子节点超过 u u的某个孩子下面的树
这涵盖了所有情况：根节点、叶子以及介于两者之间的任何其他节点。
对于一个非关节顶点，我们只需要找到证明相反的条件：
u 是一个非连接点 iff 有一条非树边从下面的子树到达 u 以上u 的一些孩子
数字 3 可以理解为：如果通过节点 u 在两棵分裂树之间存在另一个连接，则 a.k.a. 一个循环。
Here is some articulation vertex code。您可能需要对其进行调整。
【讨论】：