有没有一种有效的方法可以在恒定空间的有序范围数组中找到最频繁的数字

Question

我必须从排序的范围数组中找到最频繁的数字（或模式）。此范围仅由包含的开始和结束编号组成。 例如，arr[0] 可以包含数字 {0, 3}，这意味着数字 {0, 1, 2, 3}。范围按起始编号排序，当起始编号相等时，它们按结束编号排序。两者都按升序排列。

数组中填充了 n 个这些范围。我需要找到一种方法来找到出现在最多范围内的数字。

我想到了一个解决方案，它遍历所有数字一次，但这是在 O(n * m) 中，其中 m 是范围的平均长度。对于我正在处理的大小，这是一个非常慢的算法。

我还研究了一些更快的解决方案，例如this，但是当您无法轻松找到第 k 个数字时，我想不出一种有效的方法来实现它，因为范围的大小可能大相径庭。

我目前正在尝试在 C 中实现这一点，但非常感谢任何想法或与此相关的资源的链接。

Answer 1

1. 将每个范围{a, b} 转换为两个事件“a 加 1”和“b+1 减 1”。
2. 按添加或减去位置的升序对事件进行排序。相同位置的减法事件应该早于添加事件。
3. 执行事件并检查计算结果在什么时候变得最高。

例如，如果我们有 3 个范围 {0, 5}, {2, 9}, {4, 7}，每个范围将是这样的：

0123456789
------
  --------
    ----

排序后的事件是：

• 0 加 1
• 2 加 1
• 将 1 添加到 4
• 减 1 到 6
• 减 1 到 8
• 减 1 到 10

执行这些事件，在执行第3个事件之后，执行第4个事件之前，值变成最高的3。因此，我们可以说出现最多的数字是 4 和 5。

时间复杂度为 O(N log N) 因为：

• 从范围到事件的 O(N) 转换
• O(N log N) 事件排序
• O(N) 次事件执行

存储事件的空间复杂度为 O(N)。