我的任务是在具有V 节点的功能图中处理Q 最短路径查询。 Q 和 V 是最大为 100000 的整数。
我的第一个想法是使用 Floyd-Warshall 算法来有效地回答查询，但是这个算法需要O(V^3) 时间来计算最短路径，这太慢了。
我的第二个想法在O(QV) 时间运行，因为对于每个查询，我都从起始节点开始并遍历图表，直到发现一个循环或到达目标节点。
但是，这个解决方案还是太慢了；当V 和Q 变大时，它没有机会快速处理查询。我认为有一些预处理或其他技术可以用来解决这个问题，但我无法找到任何在线资源来帮助指导我。有人可以帮帮我吗？
【问题讨论】：
O(QV)？
标签： algorithm graph-theory shortest-path
函数图意味着每个节点只有一个出边，因此A和B之间的最大步数不能超过不遇到循环的顶点数。你应该是 O(V)。
由于没有选择，您可以轻松构建一个记录两个节点之间距离的 CostMap[V][V]，并在遇到查询时懒惰地填充它；因此连续查询将接近恒定时间。
【讨论】：
V 在问题中可以达到100000 的量级，这意味着CostMap[V][V] 可能会超过内存限制。对于这个问题，您还有其他建议吗？
有很多为此目的而设计的算法，您可以查找深度优先搜索 (DFS) 或广度优先搜索 (BFS) 算法。与 Djikstra 算法和 A*（A 星）算法一样，最后一种算法经常用于视频游戏的寻路。它们各有优缺点，具体取决于您的网络架构，但应该适合您的需求。
【讨论】：