快速判断一个数字是否可以表示为两个素数的倍数？答案

【问题标题】：Quickly telling if a number can be represented as the multiple of two primes?快速判断一个数字是否可以表示为两个素数的倍数？
【发布时间】：2021-11-20 09:18:18
【问题描述】：

假设您有 10e4 个数字。每个数字不超过 10e6。如果每个数字可以表示为两个素数的倍数，如何有效地检查它？

示例： 15 可以表示为 3 * 5。 6 可以表示为 2 * 3。但是 8 不能用两个素数来表示。

【问题讨论】：

你能举一些例子来说明你具体要找什么吗？
在这种规模下，在当今的计算机上，您无需担心效率问题。审判分庭就可以了。
示例：15 可以表示为 1 * 15。 很抱歉，1 不是质数 :) 相反，15 可以表示为 3 * 5

标签： algorithm number-theory

【解决方案1】：

如果你不需要知道素数，只要有可能：

您可以预先计算一个包含 10e6 个条目的布尔表，该表表示该数字是否可以表示为两个素数的倍数。

你可以在 O(1) 中查找每个数字。

创建表格需要一些时间，但可以提前完成。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以预先计算最多为 5e6 (list_of_primes) 的所有素数，并使用以下算法检查每个数字 n：

for prime in list_of_primes:
   x = n / prime
   
   if (x is in list_of_primes) and (x != prime) and (x*prime==n):
      return True

return False

此算法未优化，但您的尺寸应该可以正常工作。我也希望伪代码是可以理解的。

编辑：素数列表的计算可以用埃拉托色尼筛法完成。

【讨论】：

【解决方案3】：

（假设 x*x 形式的数字，其中 x 是素数，是可以的）

我将调用valid 一个可以表示为2 个素数的乘积的数字。如果一个数 x 是有效的，那么只有一个表示为 2 个素数 a 和 b 的乘积。事实上，x 的唯一除数是 1、a、b 和 x。

因此，检查数字 x 是否有效的算法是取每个素数 a 小于或等于 sqrt(x)，并查看是否除以 x。如果是，请检查 b = x/a 是否也是素数。如果是这种情况，则 x 有效，否则 x 无效。记住素数列表确实可以加快这个过程。

check_2_primes_representation(X):
    index = 0
    prime = list_of_prime[index]
    while(prime < sqrt(X))
        if(x mod prime == 0): # prime is a divisor of x
            return is_prime(x/prime)
        index += 1
        prime = list-of_prime[index]
    return false

查看此问题的另一种方法是生成所有有效数字的列表。这很容易做到，因为您只需要将素数相乘。一些技巧可以获得相当多的时间：你只需要一个数字一次，所以我们只做 a*b 形式的产品，其中 a sqrt(10e6) 时停止。

valid_numbers:
   list = []
   for a in list_of_primes:
       if a > sqrt(10e6):
           break #leave outer loop
       for b in primes_greater_than(a):
           if a*b > 10e6:
               break #leave inner loop
           list.push(a*b)
    return list

我在某些方面做得很快，请随时要求详细解释。

【讨论】：

【解决方案4】：

在 1000 = sqrt(10^6) 下只有 168 个质数，在 10^6 下大约有 78,000 个。如果您的数字是两个素数的乘积，则较小的那个必须是 1000 以下的 168 个中的一个。

假设大 N 是最大输入，小 n 是特定输入。这里 N = 10^6。

将所有素数

复杂性：

给定一个最大值 N，并且要检查一个特定的 n

【讨论】：