如何找到给定纬度/经度以北 x 公里的纬度/经度？

Question

我有一些生成谷歌地图的 C# 代码。此代码查看我需要在地图上绘制的所有点，然后计算出矩形的边界以包含这些点。然后它将此边界传递给 Google Maps API 以适当地设置缩放级别以显示地图上的所有点。

此代码运行良好，但我有一个新要求。

其中一个点可能具有与之相关的精度。如果是这种情况，那么我在该点周围画一个圆，半径设置为精度值。这再次工作正常，但是我的边界检查现在没有做我想要做的事情。我想让边界框包含完整的圆圈。

这需要一种算法来获取点 x 并计算点 y，该点位于 x 以北 z 米处和 x 以南 z 米处。

有没有人有这个算法，最好是在 C# 中。我确实找到了一个通用算法here，但我似乎没有正确实现这一点，因为我得到的答案是漂移了 1000 公里。

这是通用示例

Lat/lon given radial and distance

A point {lat,lon} is a distance d out on the tc radial from point 1 if:

     lat=asin(sin(lat1)*cos(d)+cos(lat1)*sin(d)*cos(tc))
     IF (cos(lat)=0)
        lon=lon1      // endpoint a pole
     ELSE
        lon=mod(lon1-asin(sin(tc)*sin(d)/cos(lat))+pi,2*pi)-pi
     ENDIF

这是我的 C# 翻译。

  // Extend a Point North/South by the specified distance
    public static Point ExtendPoint(Point _pt, int _distance, int _bearing )
    {
        Decimal lat = 0.0;
        Decimal lng = 0.0;

        lat = Math.Asin(Math.Sin(_pt.Lat) * Math.Cos(_distance) + Math.Cos(_pt.Lat) * 
            Math.Sin(_distance) * Math.Cos(_bearing));

         if (Math.Cos(lat) == 0)
         {
            lng = _pt.Lng;      // endpoint a pole
         }
         else 
         {
             lng = (
                 (_pt.Lng - Math.Asin(Math.Sin(_bearing) * Math.Sin(_distance) / Math.Cos(lat)) 
                 + Math.PI) % (2 * Math.PI)) - Math.PI;
         }

         ret = new Point(lat,lng);
         return ret;
    }

我调用这个函数时，方位角为 0 来计算新的北纬位置，值 180 来计算新的南纬位置。

谁能看到我做错了什么或者提供一个已知的工作算法？

Answer 1

对于想要java版Eirch的代码的人

/**
 * move latlng point by rang and bearing
 *
 * @param latLng  point
 * @param range   range in meters
 * @param bearing bearing in degrees
 * @return new LatLng
 */
public static LatLng moveLatLng(LatLng latLng, double range, double bearing) {
    double EarthRadius = 6378137.0;
    double DegreesToRadians = Math.PI / 180.0;
    double RadiansToDegrees = 180.0 / Math.PI;

    final double latA = latLng.latitude * DegreesToRadians;
    final double lonA = latLng.longitude * DegreesToRadians;
    final double angularDistance = range / EarthRadius;
    final double trueCourse = bearing * DegreesToRadians;

    final double lat = Math.asin(
            Math.sin(latA) * Math.cos(angularDistance) +
                    Math.cos(latA) * Math.sin(angularDistance) * Math.cos(trueCourse));

    final double dlon = Math.atan2(
            Math.sin(trueCourse) * Math.sin(angularDistance) * Math.cos(latA),
            Math.cos(angularDistance) - Math.sin(latA) * Math.sin(lat));

    final double lon = ((lonA + dlon + Math.PI) % (Math.PI * 2)) - Math.PI;

    return new LatLng(lat * RadiansToDegrees, lon * RadiansToDegrees);
}

Answer 2

如果您有给定的纬度和经度，您可以像这样计算 x 公里纬度变化的正确纬度和经度：

new-lat = ((old-km-north + x-km-change)/40,075) * 360)
           ^ is the ratio of the                  ^ times the ratio of the circle
           earth the change                       by 360 to get the total ratio 
           covers.                                covered in degrees.

这同样适用于经度。如果你有总距离加上变化，你可以用类似的方式计算总度数。

new-long = ((old-km-east + x-km-change)/40,075) * 360)
           ^ is the ratio of the                  ^ times the ratio of the circle
           earth the change                       by 360 to get the total ratio 
           covers.                                covered in degrees.

同样，这些计算应该有效，但我在这里失去了纯粹的直觉，但逻辑似乎确实成立。

编辑：正如 Skizz 所指出的，需要使用 2.pi.r.cos(lat) 或 40074.cos(lat) 将 40,075 调整到任何给定纬度的地球圆周

Answer 3

对于懒惰的人，（像我一样；））复制粘贴解决方案，Erich Mirabal 的版本，改动很小：

using System.Device.Location; // add reference to System.Device.dll
public static class GeoUtils
{
    /// <summary>
    /// Calculates the end-point from a given source at a given range (meters) and bearing (degrees).
    /// This methods uses simple geometry equations to calculate the end-point.
    /// </summary>
    /// <param name="source">Point of origin</param>
    /// <param name="range">Range in meters</param>
    /// <param name="bearing">Bearing in degrees</param>
    /// <returns>End-point from the source given the desired range and bearing.</returns>
    public static GeoCoordinate CalculateDerivedPosition(this GeoCoordinate source, double range, double bearing)
    {
        var latA = source.Latitude * DegreesToRadians;
        var lonA = source.Longitude * DegreesToRadians;
        var angularDistance = range / EarthRadius;
        var trueCourse = bearing * DegreesToRadians;

        var lat = Math.Asin(
            Math.Sin(latA) * Math.Cos(angularDistance) +
            Math.Cos(latA) * Math.Sin(angularDistance) * Math.Cos(trueCourse));

        var dlon = Math.Atan2(
            Math.Sin(trueCourse) * Math.Sin(angularDistance) * Math.Cos(latA),
            Math.Cos(angularDistance) - Math.Sin(latA) * Math.Sin(lat));

        var lon = ((lonA + dlon + Math.PI) % (Math.PI*2)) - Math.PI;

        return new GeoCoordinate(
            lat * RadiansToDegrees,
            lon * RadiansToDegrees,
            source.Altitude);
    }

    private const double DegreesToRadians = Math.PI/180.0;
    private const double RadiansToDegrees = 180.0/ Math.PI;
    private const double EarthRadius = 6378137.0;
}

用法：

[TestClass]
public class CalculateDerivedPositionUnitTest
{
    [TestMethod]
    public void OneDegreeSquareAtEquator()
    {
        var center = new GeoCoordinate(0, 0);
        var radius = 111320;
        var southBound = center.CalculateDerivedPosition(radius, -180);
        var westBound = center.CalculateDerivedPosition(radius, -90);
        var eastBound = center.CalculateDerivedPosition(radius, 90);
        var northBound = center.CalculateDerivedPosition(radius, 0);

        Console.Write($"leftBottom: {southBound.Latitude} , {westBound.Longitude} rightTop: {northBound.Latitude} , {eastBound.Longitude}");
    }
}

Answer 4

Ed William's rather awesome site 上的两个方程有问题...但我没有分析它们以了解原因。

I found here 的第三个等式似乎给出了正确的结果。

这是 php 中的测试用例...第三个等式是正确的，前两个给出的经度值非常不正确。

<?php
            $lon1 = -108.553412; $lat1 = 35.467155; $linDistance = .5; $bearing = 170;
            $lon1 = deg2rad($lon1); $lat1 = deg2rad($lat1);
            $distance = $linDistance/6371;  // convert dist to angular distance in radians
            $bearing = deg2rad($bearing);

            echo "lon1: " . rad2deg($lon1) . " lat1: " . rad2deg($lat1) . "<br>\n";

// doesn't work
            $lat2 = asin(sin($lat1) * cos($distance) + cos($lat1) * sin($distance) * cos($bearing) );
            $dlon = atan2(sin($bearing) * sin($distance) * cos($lat1), cos($distance) - sin($lat1) * sin($lat2));
            $lon2 = (($lon1 - $dlon + M_PI) % (2 * M_PI)) - M_PI;  // normalise to -180...+180

            echo "lon2: " . rad2deg($lon2) . " lat2: " . rad2deg($lat2) . "<br>\n";

// same results as above
            $lat3 = asin( (sin($lat1) * cos($distance)) + (cos($lat1) * sin($distance) * cos($bearing)));
            $lon3 = (($lon1 - (asin(sin($bearing) * sin($distance) / cos($lat3))) + M_PI) % (2 * M_PI)) - M_PI;

            echo "lon3: " . rad2deg($lon3) . " lat3: " . rad2deg($lat3) . "<br>\n";

// gives correct answer... go figure
            $lat4 = asin(sin($lat1) * cos($linDistance/6371) + cos($lat1) * sin($linDistance/6371) * cos($bearing) );
            $lon4 = $lon1 + atan2( (sin($bearing) * sin($linDistance/6371) * cos($lat1) ), (cos($linDistance/6371) - sin($lat1) * sin($lat2)));

            echo "lon4: " . rad2deg($lon4) . " lat4: " . rad2deg($lat4) . "<br>\n";
?>

注意，我收到了前两个方程的作者 (Ed Williams) 的电子邮件：

来自我的“实施笔记”：

注意 mod 功能。这似乎在 不同的语言，对符号是否有不同的约定 结果遵循除数或被除数的符号。 （我们想要标志 跟随除数或成为欧几里得。 C 的 fmod 和 Java 的 % 不起作用。） 在本文档中，Mod(y,x) 是 y 除以 x 的余数，并且始终 位于 0

如果您有一个 floor 函数（Excel 中的 int），则返回 floor(x)= “小于或等于 x 的最大整数”，例如地板（-2.3）=-3 和 地板(2.3) =2

mod(y,x) = y - x*floor(y/x)

以下应该在没有地板功能的情况下工作 - 不管 "int" 是否向下截断或舍入：

mod=y - x * int(y/x)
if ( mod < 0) mod = mod + x

php 就像 C 中的 fmod，但出于我的目的，它是“错误的”。

Answer 5

我不确定我是否在这里遗漏了什么，但我认为这个问题可以改写为，“我有一个纬度/经度点，我想找到北 x 米和南 x 米的点那个点。”

如果这是问题，那么您不需要找到新的经度（这使事情变得更简单），您只需要一个新的纬度。一个纬度大约是地球上任何地方的 60 海里长，而一海里是 1,852 米。所以，对于新的纬度，南北 x 米：

north_lat = lat + x / (1852 * 60)
north_lat = min(north_lat, 90)

south_lat = lat - x / (1852 * 60)
south_lat = max(south_lat, -90)

这并不完全准确，因为地球不是一个完美的球体，每个纬度之间正好有 60 海里。但是，其他答案假设纬度线是等距的，所以我假设您不关心这一点。如果您对可能引入多少错误感兴趣，维基百科上有一个很好的表格，在此链接上显示了不同纬度的“纬度每 1° 变化的表面距离”：

http://en.wikipedia.org/wiki/Latitude#Degree_length

Answer 6

我有一段非常相似的代码。与另一个实现相比，它让我得到了非常接近的结果。

我认为你的问题是你使用“距离”作为米的线性距离，而不是弧度的角距离。

/// <summary>
/// Calculates the end-point from a given source at a given range (meters) and bearing (degrees).
/// This methods uses simple geometry equations to calculate the end-point.
/// </summary>
/// <param name="source">Point of origin</param>
/// <param name="range">Range in meters</param>
/// <param name="bearing">Bearing in degrees</param>
/// <returns>End-point from the source given the desired range and bearing.</returns>
public static LatLonAlt CalculateDerivedPosition(LatLonAlt source, double range, double bearing)
{
    double latA = source.Latitude * UnitConstants.DegreesToRadians;
    double lonA = source.Longitude * UnitConstants.DegreesToRadians;
    double angularDistance = range / GeospatialConstants.EarthRadius;
    double trueCourse = bearing * UnitConstants.DegreesToRadians;

    double lat = Math.Asin(
        Math.Sin(latA) * Math.Cos(angularDistance) + 
        Math.Cos(latA) * Math.Sin(angularDistance) * Math.Cos(trueCourse));

    double dlon = Math.Atan2(
        Math.Sin(trueCourse) * Math.Sin(angularDistance) * Math.Cos(latA), 
        Math.Cos(angularDistance) - Math.Sin(latA) * Math.Sin(lat));

    double lon = ((lonA + dlon + Math.PI) % UnitConstants.TwoPi) - Math.PI;

    return new LatLonAlt(
        lat * UnitConstants.RadiansToDegrees, 
        lon * UnitConstants.RadiansToDegrees, 
        source.Altitude);
}

在哪里

public const double EarthRadius = 6378137.0;   //  WGS-84 ellipsoid parameters

并且 LatLonAlt 以度/米为单位（转换发生在内部）。 根据需要进行调整。

我假设您可以弄清楚UnitConstants.DegreesToRadians 的值是什么:)

Answer 7

如果先重投影到UTM再看距离会更准确。

希望对你有帮助