优化素数的计算[重复]

Question

我正在尝试来自 Project Euler 的 Problem 3，但我的算法太慢了。有谁知道如何优化这个？我要计算的数字是 600851475143L。计算这个需要很长时间，所以我需要一种方法来加快计算速度。

逻辑：

• 遍历从 3 到该数字 1 的所有数字
• 对于这些数字中的每一个，通过将它们除以它们之间的所有数字来检查它们是否为素数，如果它们不除以它们中的任何一个，则它们是素数。

• 如果是素数，则将它们添加到数组中。

  public static void problem3(long number){
  
  long number2 = number;
  long sqrtNumber = (long)Math.sqrt(number2);
  
  
  int indexNum = 1;
  boolean isPrime = false;
  
  int primeNums[] = new int[2];
  primeNums[0] = 2;
  
  //puts prime numbers into an array
  for(int y = 3; y < sqrtNumber; y++){
     isPrime=true;
     for(int theNum = 2; theNum < y; theNum++){
         //if y divides evenly by any number then it is not prime         
         if(y%theNum==0){
             //dont store in array
             isPrime=false;
             break;
         }
     }
  
     if(isPrime == true){
         //add to array
         System.out.println(y);
         //put y in the array and exapnd the array
         //System.out.println("y: " + y);
         primeNums[indexNum] = y;
  
         int[] newArray = new int[primeNums.length + 1];
         System.arraycopy(primeNums, 0, newArray, 0, primeNums.length);
  
         primeNums = newArray;
  
         indexNum++;
     }
  }
  

********** 更新 **************

我计算到平方根，这大大加快了计算速度，但我还做了其他事情，即在我发现数字不是素数时在 forloop 中添加一个 break 语句来中断。我编辑了上面的代码以反映这些变化。

虽然我的算法在计算质因数方面仍然是错误的，所以我需要看看它，也许会提出一个新问题。

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Answer 1

您不必除以每个数字。您只需将每个素数除以 2 和您的数字的平方根。

Answer 2

您可以做的第一件事是只通过您正在测试的数字的平方根来测试可能的因素，因为如果您发现一个大于平方根的因素，那么您应该找到一个小于平方根。

如果您需要更多性能，请使用Sieve of Eratosthenes。这允许您使用先前素数的结果来减少确定较大数字是否为素数的工作。