如何将一个数表示为 4 个素数之和？答案

【问题标题】：how to represent a number as a sum of 4 primes?如何将一个数表示为 4 个素数之和？
【发布时间】：2011-06-18 10:11:41
【问题描述】：

这是问题 (Summation of Four Primes) 指出：

输入的每一行都包含一个整数 N (N

样本输入：
24
36
46

样本输出：
3 11 3 7
3 7 13 13
11 11 17 7

我第一眼就想到了这个想法

找出所有低于 N 的素数
查找列表长度 (.length = 4) 的整数分区问题（背包）

但我认为这种算法的复杂性非常糟糕。这个问题看起来也像Goldbach's_conjecture 更多的。我该如何解决这个问题？

【问题讨论】：

标签： algorithm math primes number-theory

【解决方案1】：

这个问题有一个简单的技巧。您可以将所有数字表示为 3+2 + “两个素数之和” 要么 2 + 2 + “两个素数之和” 取决于数字的奇偶性。

对于“两个素数之和”，使用哥德巴赫猜想。

【讨论】：

+1 这很好。如果它打破了你，你已经解决了哥德巴赫猜想。真可惜，这不是千年问题。对于奇数输入，您将使用2 + x + y + z。对于奇数，哥德巴赫断言它们是三个奇质数之和。
不确定您的评论是否是愤世嫉俗的评论:)，但对于较小的值，猜想确实有效。
当您说“基数”时，您的意思是“奇偶性”吗？
@Gareth Rees：是的，我的意思是平价，不确定我写基数时的想法。现在已经更正了。

【解决方案2】：

1000 万以下的素数大约有 70 万个。

如果数字是偶数减少 2 x 2，如果是奇数减少 2 + 3，由于哥德巴赫猜想，找到其他两个素数并不困难。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可以通过以下代码来实现它，通过将数字设为常量 2 & 2 或 2 & 3，它可以在您的程序中节省大量时间：

int isPrime(int x) {
    int s = sqrt(x);
    for (int i = 2; i <= s; i++) {
        if (x % i == 0) {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
void Num(int x, int & a, int & b) {
    for (int i = 2; i <= x / 2; i++) {
        if (isPrime(i) && isPrime(x - i)) {
            a = i;
            b = x - i;
            return;
        }
    }
}
int main() {
    int n;
    while (cin >> n) {
        if (n <= 7) {
            cout << "Impossible." << endl;
            continue;
        }
        if (n % 2 !=0) {
            int a, b;
            Num(n -5, a, b);
            cout << "2 3 " << a << " " << b << endl;
        }
        else {
            int a, b;
            Num(n -4, a, b);
            cout << "2 2 " << a << " " << b << endl;
        }
    }
    return 0;
}

【讨论】：