为 RSA 加密算法生成大素数答案

【问题标题】：Generate big prime numbers for RSA encryption algorithm为 RSA 加密算法生成大素数
【发布时间】：2012-01-16 03:19:44
【问题描述】：

我应该怎么做才能为 RSA 生成大素数？

如您所知，我们需要大质数来为 RSA 加密算法生成私钥和公钥。

如果我想通过任何筛选算法来做到这一点，这需要很多时间。最好的方法是什么？

【问题讨论】：

检查 (2**n - 1) 是否是增加 n 值的素数。
我真的希望这是一个家庭作业——获得安全的 RSA 实现有很多微妙之处。
@Per Blakh:|，真的不是在家工作，只是我在尝试开发免费的开源项目。
看看OpenSSL的bn子系统是怎么做的：openssl.org/docs/crypto/BN_generate_prime.html
@Gilbert：这是个坏主意，这些数字的乘积可以在多项式时间内分解。

标签： algorithm math encryption rsa primes

【解决方案1】：

Miller Rabin 可能的素数测试（更准确地说是 compositeness 测试）通常用于工业强度素数。有一些方法可以生成可证明的素数，例如 Maurer 算法。

here 是关于素数生成理论和实现的优秀资源。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果你想制作一些大素数，你可以使用 pycrypto 模块在 python 中编写一个程序。这个帖子会很有帮助Using RSA in Python

from Crypto.PublicKey import RSA
RSAkey = RSA.generate(1024)
print getattr(RSAkey.key, 'n')
print getattr(RSAkey.key, 'p')
print getattr(RSAkey.key, 'q')

【讨论】：

【解决方案3】：

您最好使用加密程序库。有几个，它们充满了微妙的问题，希望其中大部分在现有的实现中得到修复，而在新的实现中得到修复。

不过，我尝试过使用 Python 和 GMP 生成素数：

http://stromberg.dnsalias.org/svn/huge-prime/trunk/

简而言之，试除法最适合小数，Miller-Rabin 可以很好地作为稍大一点的数字的快速过滤器/测试，但有时您最终仍会使用试除法来获得有保证的素数。

【讨论】：