我已经学习了公钥加密理论，但我错过了与物理世界的联系。例如
有人告诉我，良好的 RSA 加密应该依赖于具有 300 个十进制数字的素数，但为什么呢？这个数字是谁想出来的？破解这种加密需要多长时间（不同机器的统计数据）。
我尝试了 Google，但找不到我想要的。有人吗？
谢谢
【问题讨论】：
标签： encryption rsa public-key
非对称密码学的关键是具有非对称功能，允许解密由非对称密钥加密的消息，而不允许找到另一个密钥。在 RSA 中，使用的函数基于素数的因式分解，但它不是唯一的选项（例如Elliptic curve 是另一个选项）。
因此，基本上您需要两个素数来生成 RSA 密钥对。如果您能够分解公钥并找到这些质数，那么您将能够找到私钥。 RSA 的整体安全性是基于不容易分解大合数这一事实，这就是为什么密钥的长度会极大地改变 RSA 算法的鲁棒性的原因。
每年都有用计算器分解大质数的比赛，价格不错。分解 RSA 密钥的最后一步是 in 2009 by factorizing 768 bits 密钥。这就是为什么现在至少应该使用 2048 位密钥的原因。
像往常一样，Wikipedia 是 RSA 的一个很好的参考。
【讨论】：
RSA 使用单向数学函数的概念，因此如果您有密钥，加密和解密很容易，但如果您没有密钥，则很难（因为它需要大量的 CPU 周期）解密钥匙。甚至在他们考虑使用素数之前，数学家就已经确定了对单向函数的需求。
他们想到的第一个方法是，如果您的“密钥”是质数，而您的消息是另一个数字，那么您可以通过将两者相乘来进行加密。有钥匙的人可以很容易地划分出质数并得到消息，但对于没有质数的人来说，找出质数的钥匙就很难了。
【讨论】：
所有公钥算法都基于trapdoor functions，也就是说，以一种方式“易于”计算但“难以”反转的数学结构，除非您还拥有一些附加信息（用作私钥）这一点反过来也变得“容易”。
“简单”和“困难”只是定性形容词，总是以computational complexity 的形式进行更正式的定义。 “难”通常是指无法在多项式时间内解决的计算O(nx)对于某些固定的x和n 是输入数据。
在 RSA 的情况下，“简单”函数是模幂 C = Me mod N 其中 N 的因数被保密。 “困难”问题是找到 C 的第 e 个根（即 M）。当然，“难”并不意味着它总是很难，而是（直观地）将 N 的大小增加一定的因子会使复杂度增加很多因素。
推荐的模数大小（2048 位或 617 个十进制数字）与当前计算能力的可用性有关，因此如果您坚持使用它们，您可以放心，这对攻击者来说将是极其昂贵的打破它。有关更多详细信息，我应该将您推荐给a brilliant answer on cryptography.SE（去投票:-)）。
最后，为了有一个活板门，N被构建成一个合数。从理论上讲，为了提高性能，N 可能有超过 2 个因素，但一般的安全规则是所有因素必须平衡并且具有大致相同的大小。这意味着如果你有 K 个因子，并且 N 是 B 位长，那么每个因子大致是 B/K 位长。
这个要解决的问题与integer factorization problem 不一样。这两者是相关的，如果您设法将 N 因素考虑在内，您可以通过重新执行生成密钥的一方所做的事情来计算私钥。通常，使用的指数 e 非常小 (3)；不能排除某天somebody 设计了一种算法来计算 e-th 而无需分解 N。
编辑：更正了 2048 位 RSA 密钥模数的十进制位数。
【讨论】：