查找第 10000 个素数 [重复]

Question

这是我查找第 10000 个素数的代码，但它真的很慢，需要 7 秒来计算。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

long int prime (int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}

int main()
{
    int i=2,counter=0;
    while(1)
    {
        if(prime(i))
        counter++;
        if(counter==10000)
        break;
        i++;
    }
    printf("10000th prime number is: %d",i);
}

这是蛮力方法，所以这可能是它如此缓慢的原因。 我认为问题可能是它必须多次调用函数。那么你认为它可以优化什么，或者最好找到一些数学公式。

Answer 1

您可以通过对prime() 进行以下更改来大大减少时间：

1. 停在sqrt(n)。
2. 从i=3 开始，以2 递增i。

这是一个包含两个版本和每个版本所用时间的程序。

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int is_prime1 (int n)
{
    int i;
    for(i=2;i<n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}

void do_it1(int max)
{
   clock_t start = clock();
   clock_t end;

   int i=2,counter=0;
   while(1)
   {
      if(is_prime1(i))
         counter++;
      if(counter==max)
         break;
      i++;
   }
   end = clock();

   printf("%dth prime number is: %d\n", max, i);
   printf("Time taken: %lf\n", 1.0*(end-start)/CLOCKS_PER_SEC);
}

int is_prime2 (int n)
{
    int i;
    int stop = sqrt(n);
    for(i=3;i<=stop;i+=2)
    {
        if(n%i==0)
        return 0;
    }
    return 1;
}

void do_it2(int max)
{
   clock_t start = clock();
   clock_t end;

   int i=3,counter=1;
   while(1)
   {
      if(is_prime2(i))
         counter++;
      if(counter==max)
         break;
      i += 2;
   }
   end = clock();

   printf("%dth prime number is: %d\n", max, i);
   printf("Time taken: %lf\n", 1.0*(end-start)/CLOCKS_PER_SEC);
}

int main(int argc, char** argv)
{
   int max = atoi(argv[1]);
   do_it1(max);
   do_it2(max);
}

示例执行：

./test 10000

样本输出：

10000th prime number is: 104729
Time taken: 9.469000
10000th prime number is: 104729
Time taken: 0.078000

Answer 2

稍微优化您的代码（根据 cmets 进行更改）：

long int prime (int n)
{
  int i;
  int e = (int)sqrt(n);
  for(i=2; i<=e;i++)
  {
    if(n%i==0)
    return 0;
  }
  return 1;
}

Answer 3

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int *prime;
int prime_n;

void make_prime_table(int n){
    prime = malloc(sizeof(int) * n / 2);
    prime_n =0;
    prime[prime_n++] = 2;
    prime[prime_n++] = 3;
    int i, j;
    for(i = 5; i <= n; i +=2){
        bool is_prime = true;
        for(j = 1; j < prime_n ; ++j){
            int t = prime[j];
            if(t * t > i)
                break;
            if(i % t == 0){
                is_prime = false;
                break;
            }
        }
        if(is_prime)
            prime[prime_n++] = i;
    }
}

int main(void){
    int n = 105000;
    make_prime_table(n);
    if(prime_n >= 10000)
        printf("10000th prime number is: %d\n", prime[9999]);

    free(prime);
    return 0;
}