以下算法的复杂度如何计算？

Question

int find_c(int n)
int i,j,c
   for(i=1; i < 2*n; i=i*3)
      for(j=400; j > 1; j--)
      c++
   for(i=c; i > 0; i--)
      if(even(i/3))
   for(j=n; j < n*n; j++)
      c++
   else
      for(j=1; j < 900; j=j*3)
      c++ 
   return c 

我有这个用 java 编写的算法，我需要在最坏的情况下根据输入参数 n 找到它的复杂性。我可以理解这个过程的基础知识，其中每个循环都必须单独查看。这个算法的复杂度应该是 n2 log n 但我不明白它是如何计算的。 有人可以向我解释一下吗？

Answer 1

由于这是某种练习，我只展示一些部分，剩下的交给你。特别看这段代码：

if(even(i/3))
    for(j=n; j < n*n; j++)
        c++
else
    for(j=1; j < 900; j=j*3)
        c++ 

从包含 this 的循环中，我们知道 even(i/3) 将在大约一半的执行中为真，因此 then 和 else 部分对运行时的贡献相同。

现在让我们看一下 then 部分：j 将从 n 运行到 n*n，所以 O(n * n) 的顺序。循环体中的语句的运行时间为 O(1)，因此总共为 O(n * n)。

另一方面，else 部分的循环将执行 log₃(900) 次，这是一个常数，并且 body 的运行时间也是常数。所以这个循环总共会贡献 O(1) 的运行时间。

因此，对于整个 if，我们总共得到 O(n * n) + O(1) 的运行时间，即 O(n * n)。