在图中查找不包含较小循环的循环

Question

鉴于图的边缘，我希望在 python 中创建一个算法来查找其中没有其他循环的所有循环，我已经尝试了几天的各种想法，但没有 100% 的可靠性。

例如，

该图的边如下：

[[0,1],[2,1],[0,2],[0,3],[3,1],[3,2]]

并且有 7 个可能的不同循环/循环：

[[0, 2, 1, 0], [0, 3, 2, 1, 0], [0, 3, 1, 0], [0, 2, 3, 1, 0], [0, 3, 1, 2, 0], [0, 3, 2, 0], [1, 3, 2, 1]]

但是循环[0,3,2,1,0] 中嵌入了循环[0,2,1,0] 和[0,3,2,0]。同样，[0,2,3,1,0] 中嵌入了循环 [0,3,2,0] 和 [0,3,1,0]。 [0,3,1,2,0] 和 [1,3,2,1] 也是如此。

因此，我的 python 程序应该过滤掉所有这些并给出

[[0,2,1,0],[0,3,1,0],[0,3,2,0]]

其中没有其他循环的循环。

Answer 1

您已确定所有周期。对于确定最小循环，节点顺序无关紧要：最小循环由其节点集唯一标识。

将每个节点列表转换为一个集合。制作列表中没有子集的集合的新列表。

cycle_list = [
    [0, 2, 1, 0],
    [0, 3, 2, 1, 0],
    [0, 3, 1, 0],
    [0, 2, 3, 1, 0],
    [0, 3, 1, 2, 0],
    [0, 3, 2, 0],
    [1, 3, 2, 1]
]

set_list = [set(c) for c in cycle_list]
min_cycle = [c for c in set_list if c!= super
             and not any(super < c for super in set_list)
             ]
print(min_cycle)

输出：

[{0, 1, 2}, {0, 1, 3}, {0, 2, 3}, {1, 2, 3}]

如果您希望循环按节点顺序排列，我相信您可以将四个解决方案（1、2、3、1 也是一种解决方案）映射回原始列表。

Answer 2

编辑：这个方法解决了一个稍微不同的问题，但也许你可以根据你的具体情况调整它。我会在未来的某个时候修复答案。

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此方法运行dfs() 以列出来自特定start 节点的所有候选周期。 was_traversed() 用于检查当前路径中是否已遍历特定路径。然后，在cycles() 方法中修剪掉“重复”循环。

def cycles(graph, start):
    paths = {tuple(sorted(xs)): xs for xs in dfs(graph, [start])}
    return paths.values()

def dfs(graph, path):
    for node in graph[path[-1]]:
        if was_traversed(path, path[-1], node):
            continue
        if node == path[0]:
            yield path + [node]
            continue
        yield from dfs(graph, path + [node])

def was_traversed(path, a, b):
    query = sorted([a, b])
    return any(
        sorted([x, y]) == query
        for x, y in zip(path[:-1], path[1:])
    )

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测试：

>>> graph = {
...     0: [1, 2, 3],
...     1: [0, 2, 3],
...     2: [0, 1, 3],
...     3: [0, 1, 2],
... }

>>> for cycle in dfs(graph, [0]):
...     print(cycle)
[0, 1, 2, 0]
[0, 1, 2, 3, 0]
[0, 1, 3, 0]
[0, 1, 3, 2, 0]
[0, 2, 1, 0]
[0, 2, 1, 3, 0]
[0, 2, 3, 0]
[0, 2, 3, 1, 0]
[0, 3, 1, 0]
[0, 3, 1, 2, 0]
[0, 3, 2, 0]
[0, 3, 2, 1, 0]

>>> for cycle in cycles(graph, 0):
...     print(cycle)
[0, 2, 1, 0]
[0, 3, 2, 1, 0]
[0, 3, 1, 0]
[0, 3, 2, 0]