不经意间的图灵机是如何工作的？答案

【问题标题】：How does an oblivious Turing machine work?不经意间的图灵机是如何工作的？
【发布时间】：2013-01-28 14:48:36
【问题描述】：

我正在阅读Computational Complexity: A Modern Approach一书，但在理解不经意的图灵机时遇到了问题。

不经意的图灵机 (TM) 是这样一种 TM，其头部的运动完全由输入的长度决定。也就是说，TM 忽略了它的输入。到目前为止一切顺利。

但其中一项练习是证明以下定理：

If a language L is decidable in time T(n) 
then there exists an oblivious TM that decides L in time O(T(n)^2).

很明显，不经意的 TM 不能对 L 的原始输入进行操作，而是在某些编码版本上操作。也就是说，该定理的要点是将位串编码转为整数（遗忘TM的输入长度）。但是，如果想要将L（位串）的可能输入集编码为整数，那么由于2^n 位串的长度为n，因此会很快遇到非常高的数字。

我是否正确理解了问题？你如何证明这个定理？

【问题讨论】：

家庭作业建议中建议的提示和方法应该让你在正确的轨道上开始：users-cs.au.dk/arnsfelt/CT08/homework/homework1.pdf
不确定您对遗忘 TM 的理解是否正确。据我了解，它只是独立于输入移动头部，但它读取输入并可以根据它改变状态，所以没有什么关于编码的。不确定它如何有助于证明这个定理。
这种理解是不正确的：“很明显，不经意的TM一定不能对L的原始输入进行操作，而是在某个编码版本。”。 oblivious TM 或任何等效的 TM 应该在完全相同的输入上运行。

【解决方案1】：

在这里，我建议您阅读这篇论文。这是一篇相当有趣且精彩的论文，它将在要求的较低时间范围内为您提供证明。（我认为您应该能够将其设置为 O(N^2) 或者您可以得出结论 O(N*log(N)) 在技术上是 O(N^2) 但直接遵循此证明可能会让您的教授感到不安。我想他打算让你以不同的方式处理它。

编辑：

该论文的原始链接不再有效。这是另一个公开发布的内容。

Michael J. Fischer 和 Nicholas Pippenger 的“复杂性度量之间的关系”，1979 年。

【讨论】：