示例问题不在 P 中，也不是在 NP 完全中，而是在 NP 中答案

【问题标题】：Example problems not in P nor in NP-complete but in NP示例问题不在 P 中，也不是在 NP 完全中，而是在 NP 中
【发布时间】：2011-05-24 16:41:11
【问题描述】：

我在大学有一门叫做算法分析的课程，我们目前正在学习不同的复杂性类别——P、NP、NP-hard 等。

我们已经讨论了作为 NP 和 NP-hard 的交集的 NP 完全问题，以及 NP 中包含的 P 问题。我们还讨论了一些示例，主要是 NP 完全问题（k-coloring、k-clique、SAT）。

大多数时候，我们通过以下方式证明问题是 NP 完全的：

一个。找到一个不确定的算法来解决它（使用选择、成功、失败）；

b.将一个已知的 NP 完全问题简化为它。

问题在于，当这些问题在确定性机器上运行时（顺序地，而不是在遇到选择时同时分支）具有指数时间解决方案。

我的问题是——我从来没有遇到过在多项式时间内和指数时间内都无法解决的问题；多项式时间问题属于 P，指数时间问题通常属于 NP-complete。

好的，所以我给了Rosh Oxymoron的答案，因为他实际上列出了一些疑似P和NPC之间问题的例子。感谢你们的帮助，我实际上注意到我把这个问题放在了错误的地方。还有： https://cstheory.stackexchange.com/

非常感谢，

丹

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我想知道一个问题的例子，它既不在 P 中，也不在 NP-complete 中，但在 NP 中。

我也是；如果您找到了，请继续访问此网页以领取您的 100 万美元奖金：https://www.claymath.org/millennium-problems/p-vs-np-problem

【讨论】：

@iamrohitbanga 要将 BQP 用作 P≠NP 证明，必须证明所有这些事情：1. BQP ⊆ NP 2. P ⊊ BQP 3. BQP ∩ NPC = ∅。所有这些目前都未知。

【解决方案2】：

BQP 问题，例如整数分解和离散对数（破解 RSA 和 DSA）被认为是 P 之外的问题，也被怀疑属于 NP，但不属于 NP 完全问题。整数分解已知在 NP 中，并且应该在 P 和 NP 完全之外。

NP 是 EXPTIME 的子集，但预期 NP != EXPTIME（即 EXPTIME 完全问题不在 NP 中）。与 P = NP 一样，这尚未得到证明（但已知 P != EXPTIME）。例如，检查算法是否会在 k 步后减半是 EXPTIME 完成的。找到幂集也是（显然）。

【讨论】：

【解决方案3】：

NP \ NPC 中没有已知问题。
当且仅当非确定性图灵机可以在多项式时间内解决问题（或者，等价地，确定性图灵机可以在多项式时间内解决），问题才属于 NP。您的示例并非如此。

进一步需要指出的是，我们不知道是否P = NP，因此完全有可能（如果极不可能）NP 中的所有问题都可以在多项式时间内解决。因此，如果我们知道一个问题不能在多项式时间内解决，那么该问题要么不在 NP 中，要么如果我们能证明它确实在 NP 中，我们就证明了NP != P。

【讨论】：

1.我以为有人怀疑P≠NP实际上？ 2. 啊，是的，我明白你的意思，非确定性机器仍然无法找到该问题的答案。那么，它到底在哪里，在哪个班级？
@Dan: 1. 是的，相信P != NP，这就是为什么我说P = NP 被认为是假的。然而，由于我们不知道它是假的，我们也不知道NP \ NPC 中的任何问题（尽管我们可能怀疑它们存在）。 2. 在EXPTIME。
哦，一开始我误会了——我没有注意括号之间的整个句子。
@sepp2k 关于 1：通常即使 P=NP 也不是所有的 NP 问题都被认为是 NP-Complete 的，因为你不会真的总是减少它们。以 ∅ 为例，没有任何带有 yes-instances 的语言可以归约到，但它在 P 中（算法：“return FALSE”）。
“（或者，等效地，确定性图灵机可以在多项式时间内决定它）” - 这不等价。不过是否存在可以验证解决方案的 DTM。

【解决方案4】：

可能会有帮助。

【讨论】：