不考虑回到起点的旅行商问题（TSP）的问题名称是什么？答案

【问题标题】：What is the problem name for Traveling salesman problem(TSP) without considering going back to starting point?不考虑回到起点的旅行商问题（TSP）的问题名称是什么？
【发布时间】：2011-10-07 17:16:43
【问题描述】：

我想知道 TSP 的问题名称是什么，不考虑返回起点的方式以及解决此问题的算法。

我研究了最短路径问题，但这不是我要寻找的，该问题只能从 2 个指定点找到最短路径。但我正在寻找的是我们给出 n 分并且只输入 1 个起点的问题。然后，找到通过所有点的最短路径恰好一次。（终点可以是任意点。）

我也研究了哈密顿路径问题，但它似乎没有解决我定义的问题，而是找出是否存在哈密顿路径。

【问题讨论】：

可能是最小跨越路径？ :)
最短哈密顿路径？我也是编的。
离异的推销员
对于不清楚的问题，我很抱歉。我想知道这个名字，因为我想要一些关键字来找到一些解决方案。
为了便于理解（我认为），假设我是旅行者，我想从我的国家开始旅行到世界上所有的国家（每个国家只包括我的国家），之间的距离更长2个国家，成本更贵。如果我到达最后一个国家，我将在那里生活并在那里度过我的一生。什么费用最少？如果我使用 TSP，我认为可能会放弃一些好的解决方案，因为有一个条件是我最终必须回家。

标签： algorithm graph-algorithm traveling-salesman np-hard

【解决方案1】：

我在this book 中找到了我的问题的答案。在计算机和其他数字系统的设计中反复出现的计算机布线问题也是如此。目的是最小化总导线长度。所以，它确实是一条最小长度的哈密顿路径。

这本书的建议是创建一个与其他点的距离为 0 的虚拟点。因此，问题变成了 (n+1)-city 对称 TSP。求解后，只需删除虚拟点，然后求解最小长度哈密顿路径，就可以得到TSP路径，无需返回起点。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果我理解正确，您想找到最短路径（从某些顶点开始）并遍历图中的所有节点，而无需两次访问同一节点。一个更简单的问题，是哈密顿路径问题。就像你说的，它问天气是否存在这样的路径。由于该问题是 NP-hard，而且比您的问题更容易，因此解决您的问题至少是 NP-Hard。好吧，这不是真的，因为您的问题不是决策问题。但它确实说的是，我们几乎可以肯定没有多项式算法可以解决您的问题。

您可以使用近似值。这里有一个非常酷的度量 TSP 近似值：http://en.wikipedia.org/wiki/Travelling_salesman_problem#Metric_TSP。

【讨论】：

如果你有一个算法来测试是否存在比X短的路径，通常可以把它变成一种算法，在不增加复杂度的情况下使用二分查找找到最短路径的长度。那么最短路径的长度问题又可以转化为一种算法，通过丢弃边缘来找到最短路径。这与 NP-Complete 的决策问题有关，因此可以减少看似更复杂的问题。
你不会反驳我的回答吧？您同意提出的问题可能没有解决它的多项式算法 - 对吧？
@Guy 他不是在反驳你，他只是在评论你关于决策问题的评论。这绝对是 NP 完全的，但是您的证明缺少一些东西：Hamiltion 路径没有固定的起点，afaik。此外，您的“更容易”这句话在证明中是草率的。你可以说“如果你能用足够大的边界（所有边的总和）来解决 Divorced-TSP 的决定，那么你就可以解决哈密顿路径”（顺便说一句，恕我直言，这里还没有证明）。
@Guy：不，我并不反对你的观点，即这个问题没有简单的解决方案。据我所知，这个问题似乎是 NP 完全的（虽然我没有证据）。我想指出的是，决策问题的复杂性不能低于计算问题，因为多项式约简。因此，如果 Divorced-TSP 是 NP-Complete，则相应的决策问题也将是 NP-Complete。
附言。很明显，另一种减少方法是微不足道的，所以这只是证明计算问题和决策问题的类别必须相等。不过这并没有说明他们在哪个班级。