具有最小值、最旧值和键频率的数据结构

Question

我正在处理数据结构测试中的一个问题，我需要建议一个符合以下要求的数据结构S：

注意：S 应该允许插入具有相同键的多个值

• INSERT(S, k)：将带有键 k 的对象插入到 S 与时间 复杂性O(lg n)
• DELETE_OLD(S)：删除S中最旧的对象，具有时间复杂度 O(lg n)
• DELETE_OLD_MIN(S): 删除键最低的最旧对象 在S 中，时间复杂度为O(lg n)
• MAX_COUNT(S)：返回频率最高的key（最多 S 中的公共键），时间复杂度为 O(lg n)
• FREQ_SUM(S,z)：在S 中找到两个键（a 和 b），这样 frequency.a + frequency.b = z 时间复杂度 O(lg n)

我尝试了一些想法，但无法通过最后两个。

编辑：问题A data structure traversable by both order of insertion and order of magnitude 没有回答我的问题。请不要将其标记为重复。谢谢。

编辑 #2：freq_sum(S,z) 所做的示例：

假设一个调用freq_sum(S,5)的数据结构包含：2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5

2和5的组合可能是一个可能的答案，因为2在结构中存在3次，5存在2次，所以3+2=z

Answer 1

您可以使用Red-Black 来完成此操作。

红黑树是非常快速的数据结构，符合上述要求（最后两个需要对结构稍作修改）。

您只需要允许重复键，因为红黑树遵循二叉搜索树的属性。 Here is an example BST 允许重复键

红黑树足以维持以下运行时间：

• 搜索：O(log N)
• 插入：O(log N)
• 删除：O(log N)
• 空格：O(N)

编辑： 您可以实现Self-Balancing Binary Tree，并进行修改以允许重复键并找到最旧的键（参见上面的参考）。在此基础上，Splay Tree 可以通过 O(log N)

的摊销运行时间满足您的所有要求

寻找FREQ_SUM(S,z)：
由于搜索以 O(log N) 的摊销时间运行，并且您正在搜索树中的 2 个节点，因此最终运行时间为 O(2*log N)。但是在考虑运行时，标量常量被忽略了；您的运行时间为 O (log N)。然后找到节点'z'，运行时间为O(log N);

这是利用二叉搜索树进行搜索的基本运行时，Splay 树是在该树的基础上构建的。

通过使用 Split 操作，您可以返回两棵新树：一棵包含小于或等于 x 的所有元素，另一棵包含所有大于 x 的元素。