在数据结构中查找最大值最小值和最大键的值

Question

我有一个存储大量任务的系统。每个任务都有以下参数：

Time t       
Priority p      

每个任务都有一个独特的时间。这意味着没有 2 个任务可以具有相同的时间参数。
但是，优先级并不是唯一的。多个任务可以具有相同的优先级。

我需要设计一个可以处理四种类型查询的系统。每种查询类型的概率均等。以下是查询的类型：

1. 更新任务(t,p)
   此查询希望系统将时间t 的任务的优先级设置为优先级p。如果系统中不存在该任务，则会创建一个新任务。如果任务存在，则更新其优先级。

2. 删除任务(t)
   此查询希望系统删除与时间t 关联的任务。如果系统中不存在此类任务，则无需执行任何操作。

3. GetMaximumPriority() 和 GetMinimumPriority()
   此查询希望系统打印系统中可用任务的最低优先级和最高优先级。

4. GetPriorityofTaskAtMaximumTime()
   该查询希望系统打印参数t（时间）最大值的任务的优先级

我需要为这个系统设计数据结构并为这些数据结构实现算法。我需要在 Java 中实现它。

我的方法：创建一个HashMap，其中键为时间，值为优先级。 HashMap 允许我在恒定时间内解决前两个查询。但最后两个查询的时间复杂度为O(n)。

问题：有没有更好的时间效率和空间效率的数据结构和算法来解决这个问题？我主要需要一种方法来解决这个问题。不需要完全实现的代码。谢谢。

Answer 1

一种可能的方法是维护两个索引：一个用于时间，一个用于优先级。让我们采用两个具有恒定时间firstKey() / lastKey() 操作的平衡搜索树。我将使用TreeMap 的接口，但它应该有一个类似于c++ 中的std::map 的实现（它只是在更新期间维护第一个和最后一个元素的迭代器）。

第一张地图是Map<Time, Priority> tasks，第二张是Map<Priority, Integer> priorities。每个现有优先级值的第二个映射存储具有此优先级值的任务数。因此，您可以将tasks 用于第四个查询，将priorities 用于第三个查询。

1. UpdateTask(t, p)

   Priority oldp = tasks.put(t, p);
   if (oldp != null) {
       decreasePriority(oldp);     
   } 
   increasePriority(p);
   

   复杂度：O(log(n))
   
   

2. 删除任务(t)

   if (tasks.containsKey(t)) {
       Priority oldp = tasks.get(t);
       tasks.remove(t);
       decreasePriority(oldp); 
   }
   

   复杂度：O(log(n))
   
   

3. GetMaximumPriority()、GetMinimumPriority()

   return priorities.lastKey();
   
   return priorities.firstKey();     
   

   复杂性：O(1)（使用正确的lastKey()/firstKey() 实现，O(log(n)) 使用java.util.TreeMap）。
   
   

4. GetPriorityofTaskAtMaximumTime()

   return tasks.lastEntry().getValue();
   

   复杂性：O(1)（通过正确的lastEntry() 实现，O(log(n)) 和java.util.TreeMap）

---

    void increasePriority(p) {
        if (priorities.hasKey(p)) { 
            priorities.put(p, priorities.get(p) + 1);
        } else {
            priorities.put(p, 1); 
        }    
    }

    void decreasePriority(p) {
        int count = priorities.get(p);
        if (count > 1) {  
            priorities.put(p, count - 1);
        } else {
            priorities.remove(p);
        }   
    }

因此，您将避免操作中的线性复杂性。

Answer 2

一般方法 - 可能会根据您的数据类型而变化，我认为您可以将 Map 数据类型用于您的时间和优先级，以时间为键。每当您想删除数据时，使用时间作为键在该地图中搜索并删除，同样您可以使用时间作为键进行更新。

然后您可以分别列出时间和优先级，然后您可以根据需要对列表进行排序。

Answer 3

您可以尝试使用 Heap 或 PriorityQueue，它能够在 O(1) 中找到最小值和最大值，如 here 所述。
他们还在 O(log n) 中删除和提取 min 和 max，但搜索将停留在 O(n)。 您可能需要为您的 Task 类实现 Comparator...