浮点运算中的清零行为答案

【问题标题】：flush-to-zero behavior in floating-point arithmetic浮点运算中的清零行为
【发布时间】：2011-01-06 05:08:33
【问题描述】：

据我所知，尽管 IEEE 754 没有提及更快地处理denormalized numbers 的清零模式，但某些架构提供了这种模式（例如http://docs.sun.com/source/806-3568/ncg_lib.html）。

在本技术文档的特定情况下，非规范化数字的标准处理是默认设置，并且必须明确激活清零。在默认模式下，非规范化的数字也是在软件中处理的，速度较慢。

我致力于嵌入式 C 的静态分析器，它试图预测运行时可能发生的值的正确（如果有时不精确）范围。它旨在正确，因为它旨在用于排除在运行时出错的可能性（例如对于关键的嵌入式代码）。这需要在分析过程中捕获所有可能的行为，因此需要在浮点计算期间捕获所有可能的值。

在这种情况下，我的问题是双重的：

在我用于浮点值的区间算术中处理清零很简单，如果我知道我必须这样做，我的问题是我是否必须这样做。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

两个问题都是。有平台只支持清零，还有很多平台默认清零。

您还应该知道，许多嵌入式和 dsp 平台使用“非正规为零”模式，这是浮点语义中的另一个问题。

编辑进一步解释 FTZ 与 DAZ：

在 FTZ 中，当操作在通常的算术下会产生非正规结果时，会改为返回零。请注意，某些实现始终刷新为正零，而其他实现可能刷新为正零或负零。最好不要依赖任何一种行为。

在 DAZ 中，当运算的输入是非正规输入时，将用零代替它。同样，对于将替换哪个零，没有一般保证。

支持这些模式的一些实现允许独立设置它们（有些只支持这两种模式中的一种），因此您可能需要能够独立地建模任何一种模式，也可以同时建模。

另请注意，某些实现将这两种模式组合成“清零”。例如，ARM VFP“清零”模式是 FTZ 和 DAZ。

【讨论】：

今天我实现了区间算术，它立即涵盖了 FTZ、DAZ（刷新到 +0 或同符号零）和 IEEE 754 次正规的所有可能性。我们的回归测试都没有显示出与之前的仅 IEEE 754 算法相比有任何差异。所以可能没有必要用这个选项来打扰用户，新模式应该让每个人都开心。这是一件非常好的事情。再次感谢！
执行浮点数学运算的实用性是什么，以便表示小于最小标准化值的任何尾数位都会被四舍五入？我认为这可能比处理非规范化值便宜，因为所有浮点数都具有相同的表示形式。只有“最终清理”阶段需要改变。
@supercat：我不是硬件设计师，但我不认为该方案实际上会在实践中节省很多复杂性（而且它会导致更多的损失精度高于冲洗）。
@StephenCanon：刷新为零的问题并不在于精确度，而是在 x+(y-x) 不比 x 更接近 y 时出现的逻辑问题。将数字四舍五入以便表示它们的差异可以避免此类问题。
@supercat：绝对正确，但我认为在硬件中实现实际上并不比渐进下溢便宜得多，渐进下溢具有相同的属性和更高的精度。然而，正如我所指出的，我不是硬件设计师。

【解决方案2】：

ARM Cortex 内核有一个清零选项，很难看出你可以忽略它。再说一次，不要从论坛中获取商业建议。与您的客户交谈。

【讨论】：

现有用户很棒，他们使用健全的平台，了解浮点问题，并且他们竭尽全力通过编译器停用 fmadd 的静默生成，以使舍入错误更可预测.这是我感兴趣的潜在用户。感谢您的反馈。