最近在“AmDocs”组织的一次比赛中，我遇到了以下问题：（问题的基本思想）
给定一个固定大小为 12x12 的矩阵。 给你六个长度为 6,5,5,4,3,2 的线段。 矩阵有空格和填充空格。 您必须返回 "Yes" 或 "No" ，是否所有 6 条线段都可以同时适合矩阵。 线条只能水平或垂直放置。
应该使用什么算法来解决这个问题？包装 ？背包？
【问题讨论】：
标签： algorithm matrix 2d dynamic-programming knapsack-problem
只是一个想法：
遍历所有二维数组点并创建可用段的集合。在每个步骤中，您将分析 i-1 和 j-1 单元格，如果您有包含该单元格的段，您将增加它们的长度（显然您最多可以找到两个段）。
之后，您应该将数组放入可用的段中，因此在每次插入后，您应该分析所有剩余的段，如果其中任何一个与当前插入的段相交，您应该减小它们的大小或分成两个。
【讨论】：
我会使用如下的贪心填充算法：
for largest_line to smallest_line do
for first_empty_square_in_matrix to last_empty_square_in_matrix do
if line_fits_horizontal then
place_line
break
else if_line_fits_vertical then
place_line
break
if all_lines_placed then
write('Yes')
else
write('No')
要优化上述内容，您可能会注意到，如果长度为 n 的水平线无法适合位置 (i,j)，那么您无需测试它是否适合水平 (i+1,j) 中的任何一个,(i+2,j)...(i+n,j)。
【讨论】：
我会将问题映射到 SAT 并使用 SAT 求解器。有一个非常自然的映射。定义变量：
x_s_i_j_d = segment s starts at coordinates (i,j) and goes in direction d
（d 是“右”或“下”）
首先，遍历所有的段和起始位置，看看在给定起始矩阵的情况下哪些是可行的。 例如，M：
000000000000
111111111111
...
如果段 1 的长度为 2，则 L_seg1_0_0_down = false，因为它遇到了一个填充的空间。
然后，编写禁止两个交叉段的子句。如果段 1 和段 2 的长度都是 2，那么我们添加子句：
(!L_seg1_0_0_right || !L_seg2_1_0_right)
因为如果段 1 使用坐标 (0,0) 和 (1,0)，那么段 2 也不能使用 (1,0)。
最后，添加每个段必须至少使用一次的条件：
(L_seg1_0_0_right || L_seg1_0_1_right || ...)
对于 seg1 可以去的所有位置。然后把你最喜欢的 SAT 求解器扔给它。
【讨论】：