使用递归直接输出结果的最大和连续子数组

Question

可以使用递归找到最大和的连续子数组，以便函数直接返回输出。

下面是我的解决方案，我将最大子数组存储在每个索引处，然后在 print() 函数中找到最大子数组。但是，我想要以下

1. 使用递归
2. 使用递归函数直接输出最终结果。

我的代码使用递归函数和辅助 print() 函数来查找这些数字中的最大值

#include <stdio.h>

//int a[] = {-6,60,-10,20};
int a[] =  {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3};
int len = sizeof(a)/sizeof(*a);
int maxherearray[10];

int main(void)
{
 fun(len-1);
 printf("max sub array == %d\n",print(maxherearray));

 printf("\n");
 return 0;
}

int fun(int n)
{
 if(n==0)
  return a[n];

 maxherearray[n] = max(a[n], a[n]+fun(n-1));
 return maxherearray[n];
}

int max(int a, int b)
{
 return (a > b)? a : b;
}

编辑：发布我以某种方式错过的 print() 函数

//Please make sure that #include <limits.h> is added
int print(int a[])
{
 int i = 0;
 int largest = INT_MIN;
 printf("largest == %d\n",largest);

 for(i=0;i<len;i++)
 {
  if(a[i] > largest)
   largest = a[i];
 }
 return largest;
}

Answer 1

一般来说，你的算法逻辑是可以的。就像，

1. f(0) = a(i);
2. f(i) = max(f(i-1) + a(i), a(i));，获取中间结果数组
3. max(0, f(1), f(2), ... , f(n-1))，得到最终的max_sub结果

您为#2 设计了一个名为fun 的函数，为#3 设计了一个名为a helper print() 的函数。

现在，（我猜）您想要将#2 和#3 组合在一起，即利用#2 的中间结果来避免额外的计算/内存空间。就你原来的算法逻辑而言，这里有一些可能的方式，比如

• 在fun 中添加一个参数以保留 max_sub 结果

  int fun(int n, int *result)// add int *result to return max_sub
      {
        int max_here = 0;
        if(n==0){
           return a[n];
        }
  
        max_here =  max(a[n],a[n]+fun(n-1, result)); 
        *result  =  max(*result, max_here);
  
        return max_here; 
       }
  //...
  int main(void)
  {
     int result = 0;
     fun(len-1, &result);
     printf("max sub : %d\n", result);
  }     
  

• 使用全局变量（哦！）及时获取max_sub

  int g_maxhere = 0;
  int fun2(int n)
  {
     if(n==0){
        return a[n];
     }
  
     g_maxhere = max(g_maxhere, max(a[n],a[n]+fun2(n-1)));
  
     return max(a[n], a[n]+fun2(n-1));
  }
  //...
  int main(void)
  {
    fun2(len-1);
    printf("max sub:%d\n",g_maxhere)
  } 
  

实际上，您使用辅助函数的原始解决方案可以使您的算法更清晰。

Answer 2

引入两个全局变量start_idx 和end_idx 来跟踪最大连续子数组的开始和结束索引。在递归函数中相应地更新这些变量。

#include <stdio.h>

/* int a[] = {-6,60,-10,20}; */
int a[] =  {-2, -3, 4, -1, -2, 1, 5, -3};
int len = sizeof(a)/sizeof(*a);
int maxherearray[10];

int fun(int n);
int max(int a, int b);
int find_max(int a[], int len);
void print_array(int a[], int start_idx, int end_idx);

int start_idx = 0;  // Start of contiguous subarray giving max sum
int end_idx = 0;    // End of contiguous subarray giving max sum

#define NEG_INF (-100000)

int max_sum = NEG_INF;  // The max cont sum seen so far.

int main(void)
{
    start_idx = 0;
    end_idx = len - 1;
    maxherearray[0] = a[0];

    printf("Array a[]: ");
    print_array(a, 0, len-1);
    printf("\n");

    // Compute the necessary information to get max contiguous subarray
    fun(len - 1);
    printf("Max subarray value == %d\n", find_max(maxherearray, len));
    printf("\n");

    printf("Contiguous sums: ");
    print_array(maxherearray, 0, len - 1);
    printf("\n");

    printf("Contiguous subarray giving max sum: ");
    print_array(a, start_idx, end_idx);
    printf("\n\n");

    return 0;
}

int fun(int n)
{
    if(n==0)
        return a[0];

    int max_till_j = fun(n - 1);

    // Start of new contiguous sum
    if (a[n] > a[n] + max_till_j)
    {
        maxherearray[n] = a[n];

        if (maxherearray[n] > max_sum)
        {
            start_idx = end_idx = n;
            max_sum = maxherearray[n];
        }
    }
    // Add to current contiguous sum
    else
    {
        maxherearray[n] = a[n] + max_till_j;

        if (maxherearray[n] > max_sum)
        {
            end_idx = n;
            max_sum = maxherearray[n];
        }
    }

    return maxherearray[n];
}

int max(int a, int b)
{
    return (a > b)? a : b;
}

// Print subarray a[i] to a[j], inclusive of end points.
void print_array(int a[], int i, int j)
{
    for (; i <= j; ++i) {
        printf("%d ", a[i]);
    }
}

int find_max(int a[], int len)
{
    int i;
    int max_val = NEG_INF;
    for (i = 0; i < len; ++i)
    {
        if (a[i] > max_val)
        {
            max_val = a[i];
        }
    }

    return max_val;
}