如何检查每个元素是否在数组的任何最长递增子序列中？答案

【问题标题】：How to check whether each element is in any Longest Increasing Subsequence of an array or not?如何检查每个元素是否在数组的任何最长递增子序列中？
【发布时间】：2017-12-17 11:36:26
【问题描述】：

我们有一个整数数组。对于每个元素，我们想知道该元素是否至少包含在我们数组的许多 LIS 中的一个 LIS 中。我们想在 O(n²) 内知道数组中所有元素的这一点。

例如数组 [2, 4, 3, 2, 5] 有两个 LIS。数组中的所有元素至少属于这些 LIS 之一，除了不属于任何 LIS 的 4^th 元素。

我知道一个使用 dfs 的简单解决方案，但它的运行时间是 O(n²)。

【问题讨论】：

How to determine the longest increasing subsequence using dynamic programming?的可能重复
@AurelBílý：那只会找到 a 最长的递增子序列。可以有很多。它不允许我们确定任意输入元素是否具有它们所属的 LIS。
啊，我误解了你的问题，对不起。
@AurelBílý 不客气！
@Paul：“the”LIS 是您犯错的地方。它不只是一个。

标签： arrays algorithm time-complexity lis

【解决方案1】：

运行诸如https://en.wikipedia.org/wiki/Longest_increasing_subsequence#Efficient_algorithms 之类的算法，该算法在每个点计算在该点结束的最长递增子序列的长度。

使用相反顺序的数据运行相同的算法，以计算每个点从该点开始的最长递增子序列的长度。

为每个点添加两个计算长度。如果该总和等于找到的最大总和，则该点位于最长递增子序列上。

引用的算法每次通过都需要时间 O(n log n)，总和仅为 O(log n)，因此总数为 O(n log n)

【讨论】：