给定一个包含 0 和 1 以及两个操作的大小为 n 的数组，找到使所有元素为 0 的最小操作数

Question

给定一个大小为 n 的数组，包含 0 和 1 以及两个操作，找出使所有元素为 0 的最小操作数。

操作：

1. 如果第 (i+1) 个元素为 1，并且从第 (i+2) 个到所有连续元素为 0 或不存在（如果 i+2 = n），则翻转第 i 个元素。 (0

   例如，上述操作适用于：

在这个元素上

|

V   

1100

或

在这个元素上

  |

  V   

1011

1. 没有任何限制地翻转第 n 个元素。

n

例如 输入： 1,0,0,0

输出： 15

解释：

1000 -> 1001 -> 1011 -> 1010 -> 1110 -> 1111 -> 1101 -> 1100 -> 0100 -> 0101 -> 0111 -> 0110 -> 0010 -> 0011 -> 0001 -> 0000

Answer 1

在除了所有0s 的数组之外的任何数组上，只有两个操作是可能的。翻转第 n 个元素或翻转数组中最后一个 1 之前的元素。
我们不需要考虑只有第一个元素是1 的边缘情况，因为我们可以在数组的开头添加任意数量的零并且它不会改变结果，即[1, 0, 0, 0] 和[0, 1, 0, 0, 0]需要相同数量的最小操作才能成为全部 0s。
这意味着在0 和1s 的每个序列中，其中一个操作将更接近0s，而另一个操作将更进一步。
这些观察的结果是，我们实际上有一个与二进制非常相似的数字系统，每个操作都可以看作是将数字递增或递减 1，这意味着对于 0s 和 1s 的每个序列都有一个等效的二进制数和十进制数，即此数与 0 之间的步数。
我发现这个系统和二进制之间的关系是这样的：
如果我们从头到尾遍历数组并翻转 1 之后的每个元素，我们会得到等效的二进制文件。这个操作需要在适当的地方完成，这意味着我们在迭代时改变数组本身，并且每次迭代的结果都会影响下一次迭代。我没有证据证明这是正确的，也许有人可以提供证据。

话虽如此，算法本身很简单。这是在python中：

a = [1, 0, 0, 0]

# convert to equivalent binary
for i in range(1, len(a)):
    a[i] = int(not a[i]) if a[i-1] == 1 else a[i]

# convert to decimal
bin_str = ''.join(map(str, a))
print(int(bin_str, 2))