快速插入/删除的数组答案

【问题标题】：Array with fast insertion/deletion快速插入/删除的数组
【发布时间】：2017-07-17 02:02:46
【问题描述】：

我正在寻找一种存储元素数组并支持这些操作的数据结构：

访问给定索引处的元素
在给定索引处添加或删除元素（并因此移动以下元素）

数组在 O(1) 中执行第一个操作，但第二个操作需要 O(n)，而链表则相反。是否存在中间数据结构？比如说，可以在 O(lg n) 或 O(n^epsilon) “最坏情况”时间内完成这两种操作的东西？

请注意，我不是要求平衡二叉搜索树。每次添加/删除新元素时，键（索引）都会更改和移动。例如，删除最小元素会将所有其他元素的索引减少 1。

【问题讨论】：

这个公式是不精确的。每个平衡的搜索树都将在 log n 时间内支持两者。如果您将键视为索引，则完成。（但它不是影响您的任务中未考虑的迭代的元素数组；这就是您的问题开始不精确的地方）
@sascha 关键是元素没有顺序。唯一的顺序是通过添加或删除它们隐式创建的顺序。我会让它更精确。
还是太宽泛了。这是一个非常模糊的规范，很难使用。您仍然可以使平衡的搜索树工作。它不会更改以下索引的索引，但这并不重要，因为您的访问/迭代仍然表现得好像这会发生一样。您只需要使用一些不断增长的索引作为每个插入的键，并且可能保留一个键间隙计数器。（你有朋友支持你的 cmets 吗？:-D）
一根绳子在叶子上用单个元素代替绳子就可以了
@harold 绳索中的重新平衡可能需要线性时间。 sgi.com/tech/stl/ropeimpl.html 再平衡的最坏情况成本在字符串中仍然是线性的。但是，观察到的行为是重新平衡通常会消耗一小部分运行时间。事实上，所有通过重复连接构建长度为 N 的绳索的自然方法都需要在 N 中线性的总时间。设计违反这一点的连接序列是可能的，但并不简单。

标签： data-structures linked-list

【解决方案1】：

有“AVL-Array”，一个 STL 风格的容器，在 O(log n) 中执行这两个操作。

它是建立在 AVL-Tree 之上的，但它仍然不是一个关联容器，但顺序。
它支持索引访问[] 和vector 语义。

注意 AVL-Array 没有实现搜索树，而是一个顺序容器，
碰巧以树的形式出现。索引、迭代、插入和删除都做你想做的事
期待vector 这样做。

你可以找到它here

【讨论】：

【解决方案2】：

你可以用一种平衡二叉树来做到这一点，它的中序遍历给出了数组元素的顺序，即最左边的节点存储A[0]，最右边的节点存储A[n-1]，其中n是数组中的元素数。

在每个节点，我们将存储以该节点为根的子树的总大小s（即节点总数），存储在该节点的数组元素的值v，左孩子节点的l，以及节点的右孩子r。

您可以从这样的树中检索A[i] 的值，如下所示（为说明简单，不检查错误条件）：

int get_element(node *n, int i) {
  int ls = (n->l == NULL) ? 0 : (n->l)->s;

  if (i < ls) return get_element(n->l, i);
  else if (i == s) return n->v;
  else return get_element(n->r, i-(ls+1));
}

如果树是平衡的，这将花费O(log n) 时间。在索引处插入或在索引处删除类似于任何平衡树方案，不同之处在于您使用子树大小而不是键值来导航，这也将采用O(log n)。平衡树数据结构通常使用“旋转”来恢复平衡，例如，右旋转：

   y o                  o x  
    / \                / \   
 x o   C     ==>      A   o y
  / \                    / \ 
 A   B                  B   C

我们可以将节点y的新子树的大小保持为size(B)+size(C)+1，然后将x的大小保持为size(A)+size(y)+1。

如果您使用手指搜索树中的想法，那么您还可以在O(n) 中遍历整个数组，在O(k) 中遍历长度为k 的序列，并从A[i] 到 A[i+k] 或 A[i-k] 在 O(log k)。

【讨论】：

【解决方案3】：

B-tree 是一个不错的选择。 https://en.wikipedia.org/wiki/B-tree

【讨论】：