是否可以在 ARIMAX 模型中包含外生变量的滞后？

Question

假设我有两个时间序列 {x} 和 {y}，并且想要检查 {y} 的当前实现如何依赖于 {x} 的当前和过去实现以及 {y} 的过去实现。为此，我可以运行包含 {x} 和 {y} 的 p 滞后的 VAR(p) 模型。但是，我想假设 {x} 是外生的，所以我想运行 ARIMAX 模型会更好，即具有一个或多个外生变量的 ARIMA 模型。

为了估计 R 中的 ARIMAX 模型，我可以使用 TSA 包中的函数 arimax() (https://www.rdocumentation.org/packages/TSA/versions/1.01/topics/arimax) 或 来自 forecast 的 auto.arima() (https://www.rdocumentation.org/packages/forecast/versions/8.1/topics/auto.arima) 都允许包含外生变量（使用参数 xreg 指定）

然而，我想知道为什么不能定义外生变量的滞后？或者有什么（理论上的）理由让我们不应该估计一个包含外生变量滞后的 ARIMAX 模型？我知道 Autregressive D 分布 Lag 模型是可能的，因此基本上是具有外生变量的 AR 模型。

Answer 1

我今天偶然发现了同样的问题。我还没有尝试我的想法，但我认为我们可以传递滞后的外生序列，就好像它是模型中的常见外生变量一样。

示例：

当您传递外生变量时，不仅可以在时间 t 传递外生变量，还可以在 t-1、t-2 等传递外生变量。