负数的模运算答案

【问题标题】：modulo operation on negative numbers [duplicate]负数的模运算
【发布时间】：2015-07-23 20:02:05
【问题描述】：

模运算 a%b 返回 a/b 的余数，但对于负数则不这样做。

#include <stdio.h>

int main(void) {
  int n=-4;
  printf("%d\n",n%3);
  return 0;
}

它应该返回 2，因为 3*(-2)=-6 小于 -4 并且是 3 的倍数，但输出为 -1。为什么它对待(-a) mod b 和-(a mod b) 一样

【问题讨论】：

因为模组就是这样工作的？ -4 % 3 === -1，不是-2。
如果你尝试将 -4 分成 3 份，你会得到 3 份尺寸 -1 和 1 份你无法分割的尺寸 -1。（也就是说，如果结果为 +2 且 -4/3 的结果为 -2，则它会更有用，但我们坚持返回 -1。）
请注意，“-4 减去 -6”等于“-4 加上 +6”等于“+2”而不是“-2”。不，数学规则始终适用：就像“+4 模 3”等于“+1”一样，“-4 模 3”等于“-1”。

【解决方案1】：

作为一般规则，模和除应满足方程

b * (a/b) + a%b == a

对于正数，很明显这意味着a%b 必须是正数。但如果a/b 为负数，则结果将向零舍入。

所以以 a = -4, b = 3 为例。我们知道 a/b = -1.3333，向零舍入变为a/b == -1。从上面的等式，我们得到b * (-1) + a%b == a。如果我们插入a 和b，我们得到-3 + a%b == -4，我们看到a%b 必须是-1。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的痛苦源于接受% 是“模”运算符的错觉。事实上，它是一个余数运算符（C11 §6.5.5）：

/ 运算符的结果是除法的商第二个操作数的第一个操作数； % 运算符的结果是余数

拒绝幻想，接受真相，操作者的行为就会变得清晰（同上）：

如果商a/b 是可表示的，则表达式(a/b)*b + a%b 应等于a

在您的情况下，a/b 是 -4/3，即 -1，因此是可表示的。所以a%b满足：

(a/b)*b + a%b =  a
(-1)*3  + a%b = -4
  -3    + a%b = -4
          a%b = -1

【讨论】：

奇怪...我认为模的数学定义是“余数”。
@MikeRobinson：在计算方面确实如此。但这会让那些期望余数 a%b 在随意的数学意义上是“模 b”的人感到困惑（这取决于你问的是谁，要么是严格正数，要么与 b 的符号匹配，而不是 a） .
这里的问题是，对于 C / C++，整数除法向零舍入，因此余数为零或与被除数具有相同符号，而在数学和其他一些编程语言中，整数除法向零舍入负无穷大，所以余数为零或与除数的符号相同。