构建 BST 时运行时间复杂度是否仍为 O(n)？ [复制]

Question

构建由 ???? 组成的二叉搜索树 (BST) 所需的总时间的大 O（最坏情况）复杂度是多少？节点？

嗨，我知道最坏情况下的运行时间复杂度是 O(n)，用于向树中添加单个节点。我想知道构建 BST 时运行时间复杂度是否仍然是 O(n)。

Answer 1

可以证明，无论使用何种算法，BST 都不能在线性时间内构建。至少，该证明适用于通过比较对值进行排序的情况，并且排除了诸如“首先使用计数排序对数据进行排序”之类的技巧。我认为这比从“你必须调用insert n 次”的角度来争论更有用，这只是构造 BST 的一种方式，并没有说明假设的替代算法。

将“您必须调用insert n 次”-参数应用于不同的情况将表明，例如，二叉堆不能在线性时间内构建，并且后缀树不能在线性时间内构建。但是它们都可以在线性时间内构建，使用与“调用insert n 次”不同的算法。所以一般来说这是一个错误的论点，我们也不应该在这里使用它。

如果 BST 可以在线性时间内构建，那么排序也可以在线性时间内进行：

1. 在线性时间内构建 BST，
2. 然后也在线性时间内进行按顺序遍历，从而按排序顺序生成元素。

这一定是错误的，因为众所周知基于比较的排序具有需要至少 Ω(n log n) 比较的下限。做中序遍历是可能的，所以一定是这个算法的另一半是不可能的。因此，不可能在线性时间内构建 BST（至少，只要构建基于比较，就不可能）。