我有两个非常大的字符串，我正在尝试找出它们的Longest Common Substring。
一种方法是使用后缀树（应该有很好的复杂性，虽然实现很复杂），另一种是动态规划方法（两者都提到在上面链接的维基百科页面上）。
使用动态规划
问题在于动态规划方法运行时间巨大（复杂度为O(n*m)，其中n和m是两个字符串的长度）。
我想知道的（在开始实现后缀树之前）：如果我只想知道公共子串的长度（而不是公共子串本身），是否可以加快算法速度？
【问题讨论】：
标签： c++ algorithm dynamic-programming suffix-tree lcs
这些将使它运行得更快，尽管它仍然是O(nm)。
一个优化是在空间中（这可能会为您节省一点分配时间）注意到LCSuff 仅取决于前一行 - 因此如果您只关心长度，您可以优化O(nm) 空间到O(min(n,m))。
这个想法是只保留两行 - 您正在处理的当前行，以及您刚刚处理的前一行，并丢弃其余的行。
【讨论】：
在实践中会更快吗？是的。 Big-Oh会更快吗？不，动态规划解总是 O(n*m)。
使用后缀树可能会遇到的问题是，您用后缀树的线性时间扫描换取了空间上的巨大损失。后缀树通常比您需要为算法的动态编程版本实现的表大得多。根据字符串的长度，动态编程完全有可能更快。
祝你好运:)
【讨论】：
What I what to know is that is there a way to make the dynamic programming algorithm faster if I only want to know the length of the common substring?
这是一个简单的算法，可以在 O((m+n)*log(m+n)) 内完成，与 O(m+n) 运行时间的后缀树算法相比，实现起来要容易得多。
让它从最小公共长度 (minL) = 0 和最大公共长度 (maxL) = min(m+n)+1 开始。
1. if (minL == maxL - 1), the algorithm finished with common len = minL.
2. let L = (minL + maxL)/2
3. hash every substring of length L in S, with key = hash, val = startIndex.
4. hash every substring of length L in T, with key = hash, val = startIndex. check if any hash collision in to hashes. if yes. check whether whether they are really common substring.
5. if there're really common substring of length L, set minL = L, otherwise set maxL = L. goto 1.
剩下的问题是如何在 O(n) 时间内散列所有长度为 L 的子串。您可以使用如下多项式公式：
Hash(string s, offset i, length L) = s[i] * p^(L-1) + s[i+1] * p^(L-2) + ... + s[i+L-2] * p + s[i+L-1]; choose any constant prime number p.
then Hash(s, i+1, L) = Hash(s, i, L) * p - s[i] * p^L + s[i+L];
【讨论】：
Myer's bit vector algorithm 可以帮助你。它通过使用位操作来工作，并且是一种更快的方法。
【讨论】：