【发布时间】：2015-10-05 14:21:09
【问题描述】：
我正在用 D 做一个玩具 lisp 解释器，但我不太了解 Lisp 的理论。
我想知道 Lisp 是否可以自己实现基本的算术函数（+、-、×、÷）。 大多数 Lisp/Scheme 方言使用 C 类 Java 语言的内置函数实现它，并将其重载为 lisp 代码（重复实现？）。
我想纯粹用 Lisp 代码编写算术函数。 有可能吗？
【问题讨论】：
标签： c lisp arithmetic-expressions
【发布时间】：2015-10-05 14:21:09
【问题描述】：
除非您想使用Church numerals 或类似的东西，否则在某些时候您将不得不以一种方式进入硬件算术指令（add、sub、mul、div）或其他。
如果走硬件指令路线，那么根据您的 Lisp 实现，它可能使用 C 代码实现（特别是对于基于解释器的实现），或者可以直接发出这些指令（对于基于 JIT 编译器的实现)。
如果您想尽可能地遵循第一原则，您可以使用加法和减法指令来实现乘法和除法（在紧要关头，您可以像在学校教的那样实现它们，尽管您'重新使用字大小的数字——也就是说，对于 32 位机器，每个数字都是 base-4294967296 而不是 base-10）。
【讨论】：
非常简单的解决方案将始终使用您的主机数字塔，但我理解您希望保持低原语的愿望。然而，结果是像第一批 LISP 这样的语言在性能方面表现不佳。
作为 Chris's Church 数字的替代方法，您可以使用列表对数字进行建模。例如。 1234 可以是 (+ 4 3 2 1)。现在，您要么将低数字类型作为原始类型，要么您看到的数字只是您的数学函数知道的自我评估符号。如果你有一个低数字类型，你可以添加一个指数，这样它就变成了(+ 0 4 3 2 1) 对应于1234 和(+ 1 4 3 2 1) 对应于12340 和(+ -11 4 3 2 1) 对应于0.00000001234。所有算术都是使用您在学校知道的数学的列表迭代。它比 Church 数字更有效，效率略高，而且更容易打印和阅读。
我在我的little lisp interpreter 上使用了它，它只有列表和符号。
【讨论】：
如果你有兴趣在 Lisp 中实现 bignums，我可以推荐 André van Meulebrouck 的这个系列：
上面的链接是 web.archive.org。由于某种原因，仍然存在的原始链接没有显示任何内容（http://www.mactech.com/articles/mactech/vol.08/08.03/bignums/index.html）
【讨论】：
所有Peano arithmetic都基于三个函数：
- 零，在 Lisps 中表示为
zerop或zero?，具体取决于方言； - 后继者，在 Lisps 中由
add1表示；如果您的方言没有它，那么无论如何您都必须在引导语言中实现 +； - 身份，在 Lisp 中由
equal表示。
使用这三个函数，您可以构建整个算术，但这并不容易！
在我看来，在您的实现语言中构建您的 Lisp 算术原语（加、减、乘、除）是明智的。如果您想拥有一流的比率和大数，尤其如此。
【讨论】：