加法上的 AND 位运算

Question

我一直在寻找关于这个问题的一段时间，但我找不到任何结果。 假设 A、B 和 C 是整数，是否存在函数（算术或布尔）F 和 G 使得：

(A + C)&(B + C) = F(A,B) + G(C)

其中 & 是位运算符 AND。 换句话说，我正在寻找一种让 C 值独立于 A 和 B 的方法。

编辑 这里的“+”是普通的加号，不是OR。

Answer 1

没有。

让我们考虑 A = 0，并且 B 和 C 从 0 和 1 中选择的情况。这是结果表：

B C  output
0 0  0
0 1  1
1 0  0
1 1  0

然后我们问一个问题，是否存在函数 F 和 G 使得 F(B) + G(C) == C & (B + C)。不可能有解决方案，因为前两行暗示G(1) = G(0) + 1（来自F 的贡献不能改变，因为它的参数两次都为零），底部两行暗示G(0) = G(1)（同样因为贡献从F 不能改变，它的论点是两次）。而且我们不能同时拥有它，G(1) = G(0) + 1 和 G(0) = G(1) 不能同时拥有。

除了 A = 0 和 B 和 C 都是二进制之外，还有其他情况，但如果 F 和 G 在一种情况下不能存在，那么所有其他情况都无法“修复”它。