我有两条线，由两个点指定，每个点都有 x 和 y 坐标。第一个点（线开始的地方）相等意味着我有 3 个点 A、B 和 C，其中一条线从 A 到 B，另一条线从 A 到 C。然后我想要计算两条线之间的角度从第一条线的右侧开始。结果不需要准确我实际上只需要知道这个角度是大于还是小于小于180°（π弧度）。感谢您的帮助 - 您无需编写任何代码，伪代码和/或解释会很棒。
【问题讨论】：
标签： math geometry line pseudocode angle
看看vector product。如果您计算线段 AB 和 AC 的 3D 矢量，它们的 z 分量都将为零。
因为向量 AB 和 AC 位于 xy 平面内，它们向量积的唯一可能的非零分量是 z 分量 - 所以这是您需要计算的唯一分量。
这个 z 分量的符号会告诉您角度是大于还是小于 180 度，具体取决于您的方向。
【讨论】：
让我们定义一些符号：
A := (a1, a1).
B := (b1, b2).
C := (c1, c2).
那么矩阵的行列式D
1 a1 a2
1 b1 b2
1 c1 c2
确定C 位于有向线AB 的左侧还是右侧[cf.计算几何 - Berg、van Kreveld、Overmars、Schwarzkopf - 第 1 章，练习 1.4 a)]
现在，您可以从第 2 行和第 3 行中减去第 1 行：
1 a1 a2
0 b1-a1 b2-a2
0 c1-a1 c2-a2
并从第一列计算D得到：
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2)
作为表示C是否位于AC左侧的条件。当然，在右边（resp.left）躺着意味着角度是180）
示例
A = (0, 0)
B = (0, 1)
C = (1, 0)
那么AB 是垂直线段（y 轴），C 显然在它的右侧。条件
(b1-a1)*(c2-a2) > (c1-a1)*(b2-a2) ineq(1)
变成：
0 > 1
即false，意味着C不在AB的左边（如预期的那样）
可视化
为了可视化条件，我们可以转换三个点 A、B 和 C，直到 A 变为 (0,0)。这是一个无害的转换，因为 ineq(1) 中的条件从B 和C 的坐标中减去a1 和a2。通过这种翻译，ineq(1) 变为：
b1*c2 > c1*b2 ineq(2)
现在，让我们可视化这三个点（暂时忽略相对于C' = (c'1, c'2) 的棕色线）：
乘积b1*c2 是红色矩形的面积。乘积c1*b2 是绿色矩形的面积。图片显示RED C在右边。
现在，在脑海中移动C，对C' 说，并可视化新的红色和绿色矩形。只要C 在右边，不等式就仍然有效。
还不相信？好吧，编写一个程序，在更改C 的位置时动态再现这张图片，瞧！ （或者再学习一些数学并解决书中的练习；）
注意：请注意，这些矩形有一个标志。在图片中它们都有一个正面区域，但是，一般来说，产品b1*c2 和b2*c1 都会有一个标志。
【讨论】：