离散凸包答案

【问题标题】：Discrete Convex Hull离散凸包
【发布时间】：2018-11-21 09:28:41
【问题描述】：

在python中，给定n x n网格中的m个随机点，我如何计算一个（大致）凸包，其中只能使用离散网格上的点而不是连续点来创建包？

像 scipy.spatial 这样的模块只给出连续的凸包，其中连接顶点的线是纯代数的，但我想要一个边界是离散的近似凸包。

【问题讨论】：

标签： python discrete-mathematics convex-hull convex

【解决方案1】：

你仍然可以使用 qhull + 一些后期处理：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull

# https://stackoverflow.com/a/47705495/7207392
def connect2(ends):
    d0, d1 = np.diff(ends, axis=0)[0]
    if np.abs(d0) > np.abs(d1): 
        return np.c_[np.arange(ends[0, 0], ends[1,0] + np.sign(d0), np.sign(d0), dtype=np.int32),
                     np.full(np.abs(d0)+1, ends[0, 1]) if d1==0 else
                     np.arange(ends[0, 1] * np.abs(d0) + np.abs(d0)//2,
                               ends[0, 1] * np.abs(d0) + np.abs(d0)//2 + (np.abs(d0)+1) * d1, d1, dtype=np.int32) // np.abs(d0)]
    else:
        return np.c_[np.full(np.abs(d1)+1, ends[0, 0]) if d0==0 else
np.arange(ends[0, 0] * np.abs(d1) + np.abs(d1)//2,
                               ends[0, 0] * np.abs(d1) + np.abs(d1)//2 + (np.abs(d1)+1) * d0, d0, dtype=np.int32) // np.abs(d1),
                     np.arange(ends[0, 1], ends[1,1] + np.sign(d1), np.sign(d1), dtype=np.int32)]

def dch(points):
    ch = ConvexHull(points)
    n = len(ch.vertices)
    return np.concatenate([connect2(points[ch.vertices[[i, (i+1)%n]]])[:-1] for i in range(n)], axis=0)

points = np.argwhere(np.random.random((24, 24)) < 0.03)
import pylab
pylab.plot(*dch(points).T, 'bo')
pylab.plot(*points.T, 'rd')
pylab.show()

【讨论】：

【解决方案2】：

计算普通的凸包并用数字线段连接包顶点（例如 DDA 算法）。

http://www.algorithmist.com/index.php/Monotone_Chain_Convex_Hull

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_differential_analyzer_(graphics_algorithm)

【讨论】：