计算到凸包的距离

Question

我正在使用 scipy 的 ConvexHull 类为一组点构造一个凸包。我对计算新点 P 到凸包的最小距离的方法很感兴趣。

借助互联网和我自己的一些调整，我想出了这个公式来计算一个点 P 或一组点 points 到凸包面：

np.max(np.dot(self.equations[:, :-1], points.T).T + self.equations[:, -1], axis=-1)

对于 2D 中的凸包，上面的等式将得出以下图：

如您所见，对于凸包内的点，结果非常好且正确（此处的距离为负数，需要乘以 -1）。对于最接近小平面的点也是正确的，但对于最接近凸包顶点的点不正确。 （我用虚线标记了这些区域）对于这些点，正确的最小距离是到凸包顶点的最小距离。

如何区分最接近小平面或最接近顶点的点，以正确计算点 P 或一组点 points 到凸包的最小距离 在 n 维空间（至少 3D）中？

Answer 1

如果凸包的点以 NX2 数组的形式给出并且该点以 p=[x,y] 的形式给出

import math
#from http://stackoverflow.com/questions/849211/shortest-distance-between-a-point-and-a-line-segment
def dist(x1,y1, x2,y2, x3,y3): # x3,y3 is the point
    px = x2-x1
    py = y2-y1

    something = px*px + py*py

    u =  ((x3 - x1) * px + (y3 - y1) * py) / float(something)

    if u > 1:
        u = 1
    elif u < 0:
        u = 0

    x = x1 + u * px
    y = y1 + u * py

    dx = x - x3
    dy = y - y3

    # Note: If the actual distance does not matter,
    # if you only want to compare what this function
    # returns to other results of this function, you
    # can just return the squared distance instead
    # (i.e. remove the sqrt) to gain a little performance

    dist = math.sqrt(dx*dx + dy*dy)

    return dist

dists=[]
for i in range(len(points)-1):
    dists.append(dist(points[i][0],points[i][1],points[i+1][0],points[i+1][1],p[0],p[1]))
dist = min(dists)