Convex Hull - 确定点的顺序

Question

所以我正在学习 Convex Hull 算法，并编写了从幼稚的 Bruteforce 到 Graham Scan 的所有算法。

这是我的蛮力 O(n^4) 算法。一开始，假设所有点都是船体的一部分。对于每个可能的三角形，消除位于三角形内的所有点。最后，那些没有被淘汰的点将成为船体的一部分。

这是 Java 代码（已修复：使用 Thomash 的解决方案）

public List<Point> naive(List<Point> points) {
    if (points == null)
        return Collections.emptyList();
    if (points.size() <= 3)
        return points;
    boolean[] extremePoints = new boolean[points.size()];
    Arrays.fill(extremePoints, true);
    for (int i = 0, sz = points.size(); i < sz; i++) {
        if (extremePoints[i])
            for (int j = 0; j < sz; j++) {
                if (i != j && extremePoints[j]) {
                    for (int k = 0; k < sz; k++) {
                        if (k != i && k != j) {
                            for (int l = 0; l < sz; l++) {
                                if (extremePoints[l] && l != i && l != j
                                        && l != k) {
                                    // Check if P[l] lies in triangle formed
                                    // by
                                    // P[i],P[j],P[k]

                                    Polygon p = new Polygon();
                                    p.addPoint(points.get(i).x,
                                            points.get(i).y);
                                    p.addPoint(points.get(j).x,
                                            points.get(j).y);
                                    p.addPoint(points.get(k).x,
                                            points.get(k).y);
                                    if (p.contains(points.get(l)))
                                        extremePoints[l] = false;
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
    }

    Point centerOfHull = null; // Arbitrary point inside the hull
    // Order?
    for (int i = 0; i < extremePoints.length; i++) {
        if (!extremePoints[i]) {
            centerOfHull = points.get(i);
            break;
        }
    }
    List<Point> convexHull = new ArrayList<Point>();
    for (int i = 0; i < extremePoints.length; i++) {
        if (extremePoints[i]) {
            convexHull.add(points.get(i));
        }
    }
    Collections.sort(convexHull, new PointComp(centerOfHull));
    // or use a heap. still O(nlogn)
    return convexHull;
}

private class PointComp implements Comparator<Point> {

    private Point center;

    public PointComp(Point center) {
        this.center = center;
    }

    @Override
    public int compare(Point o1, Point o2) {
        double angle1 = Math.atan2(o1.y - center.y, o1.x - center.x);
        double angle2 = Math.atan2(o2.y - center.y, o2.x - center.x);
        if (angle1 < angle2)
            return 1;
        else if (angle2 > angle1)
            return -1;
        return 0;
    }
}

我尝试在视觉上看到这些点，它们似乎是正确的，但是我不知道如何建立点的顺序来绘制凸包多边形？任何帮助表示赞赏。

Answer 1

在凸包内选择一个点 O 和另一个点 A。对于凸包中的每个 B，计算角度 AÔB 并使用这些角度对点进行排序（如果 AÔB

Answer 2

如果你强行找出哪些点是外壳的一部分，你还不如继续做一些丑陋的事情来找出点的顺序。

1. 从左上角开始。
2. 计算从该点到所有其他点的角度。
3. 选择角度最接近 0 度的点。这是围绕船体顺时针方向的下一个点。
4. 冲洗、起泡、重复。

您必须在绕船体行驶时调整目标角度，但这很有效（这是您在纸上执行此操作的一种方式。）