【发布时间】：2012-06-18 15:18:59
【问题描述】：
也许这更像是一个数学问题而不是编程问题，但我一直在尝试在 XNA 中实现旋转卡尺算法。
我使用维基百科上详述的单调链从我的点集中推导出了一个凸包。
现在我正在尝试对我的算法进行建模，以在此处找到 OBB 之后找到 OBB： http://www.cs.purdue.edu/research/technical_reports/1983/TR%2083-463.pdf
但是，我不明白它在最后一页提到的 DOTPR 和 CROSSPR 方法应该返回什么。
我了解如何获得两点的点积和两点的叉积，但似乎这些函数应该返回两条边/线段的点积和叉积。诚然，我的数学知识有限，但这是我对该算法正在寻找什么的最佳猜测
public static float PolygonCross(List<Vector2> polygon, int indexA, int indexB)
{
var segmentA1 = NextVertice(indexA, polygon) - polygon[indexA];
var segmentB1 = NextVertice(indexB, polygon) - polygon[indexB];
float crossProduct1 = CrossProduct(segmentA1, segmentB1);
return crossProduct1;
}
public static float CrossProduct(Vector2 v1, Vector2 v2)
{
return (v1.X * v2.Y - v1.Y * v2.X);
}
public static float PolygonDot(List<Vector2> polygon, int indexA, int indexB)
{
var segmentA1 = NextVertice(indexA, polygon) - polygon[indexA];
var segmentB1 = NextVertice(indexB, polygon) - polygon[indexB];
float dotProduct = Vector2.Dot(segmentA1, segmentB1);
return dotProduct;
}
但是，当我按照这部分代码中的指示使用这些方法时...
while (PolygonDot(polygon, i, j) > 0)
{
j = NextIndex(j, polygon);
}
if (i == 0)
{
k = j;
}
while (PolygonCross(polygon, i, k) > 0)
{
k = NextIndex(k, polygon);
}
if (i == 0)
{
m = k;
}
while (PolygonDot(polygon, i, m) < 0)
{
m = NextIndex(m, polygon);
}
..当我给它一组测试点时，它会为 j、k 返回相同的索引：
List<Vector2> polygon = new List<Vector2>()
{
new Vector2(0, 138),
new Vector2(1, 138),
new Vector2(150, 110),
new Vector2(199, 68),
new Vector2(204, 63),
new Vector2(131, 0),
new Vector2(129, 0),
new Vector2(115, 14),
new Vector2(0, 138),
};
请注意，我调用了 polygon.Reverse 以按照 perdue.edu 的技术文档中所示的逆时针顺序放置这些点。我的用于查找点集的凸包的算法会按逆时针顺序生成点列表，但假设 y 0，因为当绘制到屏幕时，0,0 是左上角.颠倒列表似乎就足够了。我还删除了末尾的重复点。
经过这个过程，数据变成：
- Vector2(115, 14)
- Vector2(129, 0)
- Vector2(131, 0)
- Vector2(204, 63)
- Vector2(199, 68)
- Vector2(150, 110)
- Vector2(1, 138)
- Vector2(0, 138)
当 i 等于 0 且 j 等于 3 时，此测试在第一个循环中失败。它发现行 (115,14) 到 (204,63) 和行 (204,63) 到 ( 199,68) 为0。然后发现同一行的点积也为0，所以j和k共享相同的索引。
相比之下，当给定这个测试集时： http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon+%282%2C1%29%2C%281%2C2%29%2C%281%2C3%29%2C%282%2C4%29%2C%284%2C4%29%2C%285%2C3%29%2C%283%2C1%29
我的代码成功返回此 OBB： http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon+%282.5%2C0.5%29%2C%280.5%2C2.5%29%2C%283%2C5%29%2C%285%2C3%29
我已经阅读了http://www.geometrictools.com/LibMathematics/Containment/Wm5ContMinBox2.cpp 上的 C++ 算法，但我太密集了，无法完全遵循它。它似乎也与上述论文中详述的另一个非常不同。
有谁知道我正在跳过哪个步骤或在我的代码中看到一些错误，以查找两条线段的点积和叉积？有没有人在 C# 中成功实现过这段代码并有一个例子？
【问题讨论】：
标签： xna rotation computational-geometry bounding-box convex