凸壳证明[关闭]

Question

如何正式证明不能在比 O(n log n) 更好的时间内找到凸包。我知道这是真的，与排序有关。因此，如果这不是真的，那意味着我们可以比 O(n log n) 更好地对 n 个时间点的集合进行排序，因为我们可以使用凸包算法进行排序，而且我们知道这是不可能的。但是如何正式证明呢？

Answer 1

简单的答案是，凸包算法期望以顺时针或逆时针顺序输出凸包的顶点 - 即算法的输出是多边形，并且多边形的顶点必须以正确的顺序。

假设你有一个数字列表；通过适当的缩放将它们转换为 0 到 359 度范围内的角度，以便与原始列表中的角度 t 对应的每个数字成为 polar coordinates 中位置 (1; t) 处的一个点。凸包必须包括所有点，并且必须按排序顺序，因此如果您可以在O(f(n)) 时间找到凸包，那么您可以在O(n + f(n)) 时间排序，其中额外的n 术语是将数字转换为角度并返回的成本。