积分返回预定义区域所需的 y 值答案

【问题标题】：Integration returning required y value for predefined area积分返回预定义区域所需的 y 值
【发布时间】：2019-08-21 05:20:39
【问题描述】：

鉴于以下情况：

x（时间 [s]）和 y（此处排放 [m³/s]）的时间序列
值V1（相同单位积分y），小于所有x 的积分。在这种情况下，体积很小 [m³]。

我要计算：

y 值 y_V1 使得线 y = y_V1 和曲线 y 之间的积分等于 V1。

下图显示了这一点，橙色区域是V1，我想要y轴上的圆圈值：
V1 必须放在峰顶周围。

我认为这必须是一个迭代过程，其中还必须由用户设置拟合标准（和精确度）。

到目前为止，我还没有找到开始的方法；除了纯粹的整合。

这个想法是指定一个区域。应计算包围该区域的峰的左右 y 值。

编辑

如果应用了接受的答案，这就是结果。

【问题讨论】：

标签： matlab integration area

【解决方案1】：

您可以通过减少一些y 值来做到这一点，直到达到您的区域目标。有关详细信息，请参阅下面的 cmets。

% Input data
x = 0:0.01:pi;
y = sin(x);

target = 1;     % Target area

yi = max( y );  % Initialise yi to be max possible y
dy = 0.001;     % Step change in yi

Ai = 0;         % Area each iteration
thresh = 0;     % Threshold for stopping loop
while target - Ai > thresh && yi >= min(y)
    yi = yi - dy;
    ix = y >= yi;
    % Approximate integral above the line
    Ai = trapz( x(ix), y(ix) - yi ); 
end

% Plot
figure(1); clf; hold on
plot( x, y );
patch( x(ix), y(ix), [1,0.5,0.5], 'facealpha', 0.5 );
plot( x, ones(size(x))*yi, '--', 'linewidth', 2 )
xlim( [min(x),max(x)] )

输出：

【讨论】：

太棒了！伟大的！伟大的！它可以完成这项工作，并且通过您的 cmets，我了解其结构。现在我可以根据我的具体需求进一步开发它。对于我的数据的结果，请检查已编辑的问题。
不清楚的是：ix = y >= yi;这里发生了什么？很酷，结果是合乎逻辑的，但这是怎么来的？
@Ferdi ix 只是一个数组，大小与y 相同，当条件y>=yi 为真时为真。这里yi 是当前最小y 值的标量。然后我们可以使用ix 作为我们感兴趣的区域的逻辑索引数组。也许更清楚（但等效）的是ix = (y>=yi)。
如果有多个峰值，如何避免错误的插值？我对最大的感兴趣，所以说我只需要ix 中的第一块真值。我正在寻找到ix = y>=yi 的出口。只要ix 与之前的真实情况不同，我就想停下来。提前致谢
@Ferdi 你可以寻找[0, diff(ix)] < 1，那是它从真到假的时候。如果您需要更多帮助，请尝试发送minimal reproducible example 并提出新问题。