求曲线 y = x^5 和 y = 3x 和第一象限所包围的区域面积答案

【问题标题】：Find the area of the region bounded by the curves y = x^5 and y = 3x and the first quadrant求曲线 y = x^5 和 y = 3x 和第一象限所包围的区域面积
【发布时间】：2020-12-17 14:44:31
【问题描述】：

如何在第一象限中找到有界区域？我也会用 Mathematica 来做。我试了好几次，还是不行。

我尝试过的：

NIntegrate[x^5, {x, 0, [Pi]}] - NIntegrate[3 x, {x, 0, [Pi]}] Plot[{x^5, 3 x}, {x, 0, [Pi]}, Filling -> {1 -> {2}}] RegionPlot[ y <= x^5 && y >= 3 x && 0 <= x <= [Pi], {x, 0, [Pi]}, {y, 0, 200}, PlotPoints -> 300] Area@ImplicitRegion[ y <= x^5 && y >= 3 x && 0 <= x <= [Pi], {{x, 0, [Pi]}, {y, 0, 200}}] % // N –

【问题讨论】：

到目前为止你有什么尝试？
NIntegrate[x^5, {x, 0, [Pi]}] - NIntegrate[3 x, {x, 0, [Pi]}] 绘图[{x^5, 3 x} , {x, 0, [Pi]}, 填充 -> {1 -> {2}}] 区域图[ y = 3 x && 0 300] Area@ImplicitRegion[ y = 3 x && 0
@KyleWilliamson 我不确定。请先生帮帮我。
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标签： math wolfram-mathematica area

【解决方案1】：

第一象限的有界区域延伸到截距。

intercept = Solve[x^5 == 3 x, x][[-1, 1]]

(Integrate[3 x, x] /. intercept) - (Integrate[x^5, x] /. intercept)

Plot[{x^5, 3 x}, {x, 0, x /. intercept},
 Filling -> {1 -> {2}}, PlotLegends -> "Expressions"]

RegionPlot[y >= x^5 && y <= 3 x && 0 <= x <= Last[intercept],
 {x, 0, 1.5}, {y, 0, 5},
 PlotPoints -> 200, AspectRatio -> 1/GoldenRatio]

Area@ImplicitRegion[y >= x^5 && y <= 3 x && 0 <= x <= Last[intercept],
  {{x, 0, 2}, {y, 0, 5}}]

【讨论】：