圆形曲线之间的面积答案

【问题标题】：Area between circular curves圆形曲线之间的面积
【发布时间】：2017-10-07 23:31:24
【问题描述】：

我正在尝试计算两条圆形曲线之间的曲面（黄色曲面in this picture 作为简化），但我不知何故卡住了，因为我没有两条曲线的相同角度值的数据点。有什么想法吗？

感谢您的帮助！

图片：

【问题讨论】：

你是如何选择黄色表面的？
我用 Gimp 着色它，因为我不知道如何在 matlab 中进行着色...... XD
我要做的是创建 2 个单独的 2D mak（逻辑矩阵），如果在圈内，则值为 1，如果在圈外，则值为 0。然后计算这些马克的异或，并计算那些。最后，知道您在掩码中定义了多少像素作为像素，将像素数转换为面积。所需的精度越高，您需要的内存就越多
数据点来自我无权访问的不同项目...我只有等距的数据点用于绘图：-/
您可以使用inpolygon 来测试您的掩码点是否在我认为的那种形状

标签： matlab geometry drawing area curve

【解决方案1】：

我假设您有用于绘图的 x,y 坐标。我在这里使用imfreehand 获得了它们。我使用inpolygon 为每条曲线生成一个二进制掩码，然后在它们上应用xor 以获得所需区域的掩码：

% x,y were obtained using imfreehand on 100x100 image and getPosition()
x = [21;22;22;22;22;22;22;23;23;23;23;23;23;24;25;25;26;26;27;28;29;30;30;31;32;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;57;58;59;60;61;62;63;64;65;66;67;68;69;70;71;72;73;74;75;76;77;78;79;79;80;80;81;81;81;82;82;82;82;83;83;83;84;84;85;85;86;86;86;86;86;86;85;84;84;83;82;81;80;79;78;77;76;75;74;73;72;71;70;69;68;67;66;65;64;63;62;61;60;59;58;57;56;55;54;53;52;51;50;49;48;47;46;45;44;43;42;41;40;39;38;37;36;35;34;33;32;31;30;29;28;27;26;25;25;24;24;23;22;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21;21];
y = [44;43;42;41;40;39;38;37;36;35;34;33;32;31;30;29;28;27;26;25;24;23;22;21;20;19;18;18;17;17;17;17;17;16;16;16;16;16;16;15;15;14;14;14;14;14;14;15;15;15;16;16;17;17;17;17;18;18;18;19;20;20;21;22;23;23;24;25;26;27;28;29;30;31;32;33;34;35;36;37;38;39;40;41;42;43;44;45;46;47;48;49;50;51;52;53;54;55;56;56;57;57;58;59;59;60;61;61;61;61;61;60;60;60;59;58;57;56;56;55;55;54;54;54;54;54;54;54;54;54;55;55;55;55;56;57;58;59;60;61;61;62;63;63;64;64;65;65;66;66;66;66;66;66;65;64;63;62;61;60;59;58;57;56;55;54;53;52;51;50;49;48;47;46;45;44];
% generate arbitrary xy
x1 = (x - 50)./10; y1 = (y - 50)./10;
x2 = (x - 50)./10; y2 = (y - 40)./10;
% generate binary masks using poly2mask
pixelSize = 0.01; % resolution
xx = min([x1(:);x2(:)]):pixelSize:max([x1(:);x2(:)]);
yy = min([y1(:);y2(:)]):pixelSize:max([y1(:);y2(:)]);
[xg,yg] = meshgrid(xx,yy);
mask1 = inpolygon(xg,yg,x1,y1);
mask2 = inpolygon(xg,yg,x2,y2);
% add both masks (now their common area pixels equal 2)
combinedMask = mask1 + mask2;
% XOR on both of them
xorMask = xor(mask1,mask2);
% compute mask area in units (rather than pixels)
Area = bwarea(xorMask)*pixelSize^2;
% plot
subplot(131);
plot(x1,y1,x2,y2,'LineWidth',2);
title('Curves');
axis square
set(gca,'YDir','reverse');
subplot(132);
imshow(combinedMask,[]);
title('Combined Mask');
subplot(133);
imshow(xorMask,[]);
title(['XNOR Mask, Area = ' num2str(Area)]);

【讨论】：

是和不是。这计算的是像素，而不是实际区域（即，无论轴在说什么）。概括地说，在x1=... 之前将x=x/3;y=y/6 添加到您的代码中并修改Area 计算
谢谢@Ander！没注意到。我已将答案更改为使用inpolygon 而不是处理该问题的poly2mask

【解决方案2】：

function area = area_between_curves(initial,corrected)

   interval = 0.1;
   x = -80:interval:80;
   y = -80:interval:80;
   [X,Y] = meshgrid(x,y);

   in_initial = inpolygon(X,Y,initial(:,1),initial(:,2));
   in_corrected = inpolygon(X,Y,corrected(:,1),corrected(:,2));
   in_area = xor(in_initial,in_corrected);

   area = interval^2*nnz(in_area);

   % visualization
   figure
   hold on
   plot(X(in_area),Y(in_area),'r.')
   plot(X(~in_area),Y(~in_area),'b.')

end

如果我使用问题的行，结果如下：

area = 1.989710000000001e+03

【讨论】：

我意识到这里的numel()其实是错的，改成了nnz()。
顺理成章，你也可以sum
是的，但是 nnz 更快... a=[0,0,1;0,1,1;1,1,0]; tic;sum(a(:));toc 经过的时间是 0.001195 秒。 tic;nnz(a);toc 经过的时间是 0.000149 秒。
我不知道！