Matlab - 两条线的距离

Question

我有两条线，一条直线，一条曲线。两者都具有定义行的任意数量的 x 和 y 值 - 任一行的 x 和 y 值的数量都不相同。我试图获得曲线坐标和直线坐标之间的点的单独距离。您可以考虑离散集成以更好地了解我在说什么，大致如下：http://www.scientific-solutions.ch/tech/origin/products/images/calculus_integral.gif

通过添加不同的距离，我会得到该区域。我被卡住的部分是点的实际同步。例如，我可以简单地比较每十个索引的直线和曲线坐标的 x 和 y 值，因为曲线坐标是时间相关的（因为点不会以一般速率变化）。我需要一种方法来同步两组点的实际坐标。我曾考虑将两组点插入到特定数量的点，但同样，曲线组的时间依赖性使该解决方案无效。

有人可以提出一个这样做的好方法，概述基础知识吗？非常感谢您的帮助。

要尝试的代码（伪）：

xLine = [value1 value2 ...]
yLine = [value1 value2 ...]
xCurve = [value1 value2 ...]
yCurve = [value1 value2 ...]

xLineInterpolate = %interpolate of every 10 points of x until a certain value. same with yLineInterpolate, xCurveInterpolate and yCurveInterpolate.

然后，我可以从每个数组中获取相同的索引，然后做一些代数来获得距离。我担心的是我的线值以恒定的速率增加，而我的曲线值有时不会改变（x 和 y 值有不同的变化率），有时会。那么这样的插值方法会不会错呢？

Answer 1

如果我理解正确，您想知道直线和曲线之间的距离。最简单的方法是执行坐标变换，使直线成为新的 x 轴。在该帧中，曲线的 y 值是您寻找的距离。

这个坐标变换等于旋转和平移，如下所示：

% estimate coefficients for straight line
sol = [x1 ones(size(x1))] \ y1;
m = sol(1); %# slope
b = sol(2); %# y-offset at x=0

% shift curved line down by b 
% (makes the straight line go through the origin)
y2 = y2 - b;

% rotate the curved line by -atan(m)
% (makes the straight line run parallel to the x-axis)
a = -atan(m);
R = [+cos(a) -sin(a)
     +sin(a) +cos(a)];    
XY = R*[x2; y2];

% the distances are then the values of y3. 
x3 = XY(1,:);
y3 = XY(2,:);

Answer 2

您需要使用插值。我看不出这里的时间依赖性如何相关 - 也许您正在考虑将一条直线拟合到两条曲线？这是个坏主意。

只要假设每两个相邻点由一条直线连接，您就可以对任何曲线进行简单的插值。这可以证明是曲线的合理近似值。

所以，假设您正在查看彼此相邻的 (x1,y1) 和 (x2,y2)，现在您选择了一个介于 x1 和 x2 (x1

找到 y3 的简单方法如下：

p=(x3-x1)/(x2-x1)
y3=y1+p*(y2-y1)

这个想法是 p 显示 x1 和 x2 之间的相对位置（例如，0.5 是中间），然后您使用 p 作为 y1 和 y2 之间的相对位置。