如何确定图像中多边形的面积

Question

如果我有一个凸多边形顶点，那么我在图像中的面积计算不是按照标准公式计算的。

（为了简单起见）如果我有 3x3 正方形，并且顶点是 (1,1) (1,3) (3,3) (3,1)

这里描述的多边形面积计算方法

将总和除以 2 得到面积。

所以对于上面的 3 x 3 数据，我们将得到面积为 4 而不是 9。

这是因为顶点不是点而是一个像素。

这是对应的代码。坐标是循环的。

int X[] = { 1, 1, 3, 3, 1};
int Y[] = { 1, 3, 3, 1, 1};
double Sum1 = 0;
double Sum2 = 0;
int numElements = 5;

    for (int k = 0; k < numElements-1; k++)
    {
        Sum1 += X[k] * Y[k + 1];
        Sum2 += Y[k] * X[k + 1];
    }

    double area = std::abs((double)(Sum1 - Sum2))/2;

对于正方形，我们可以对宽度和高度进行 +1 并获得正确的面积。但是图像中的不规则多边形呢？ 我希望这个问题有意义。

Answer 1

面积可以按以下步骤计算：

1) 获取顶点之间的像素

2) 按x坐标（或y坐标）对像素进行排序

3) 取特定 x (或 y) 值的最小和最大 y 坐标 (或 x) 之间的差值，并将差值加一

4) 总差相加

注意：该区域可能会有所不同（如果多边形中有倾斜的边缘）取决于所选的线条绘制方法

int compare(const void * a, const void * b)
{
  return (((Point*)a)->x() - ((Point*)b)->x());
}


double CalculateConvexHullArea(vector<int> ConvexHullX, vector<int> ConvexHullY)
{
    float Sum1 = 0;
    float Sum2 = 0;
    std::vector<Point> FillPoints;


        for (int k = 0; k < ConvexHullX.size() - 1; k++)
        {
            drawLine(ConvexHullX[k], ConvexHullX[k+1], ConvexHullY[k], ConvexHullY[k+1], FillPoints);
        }

        //sorting coordinates
        qsort(FillPoints.data(), FillPoints.size(), sizeof(Point), compare);

        double area = 0;
        int startY = FillPoints[0].y(), endY = FillPoints[0].y();
        int currX = FillPoints[0].x();


        // traversing x and summing up diff of min and max Y
        for (int cnt = 0; cnt < FillPoints.size(); cnt++)
        {
            if (FillPoints[cnt].x() == currX)
            {
                startY = startY > FillPoints[cnt].y() ? FillPoints[cnt].y() : startY;
                endY = endY < FillPoints[cnt].y() ? FillPoints[cnt].y() : endY;
            }
            else
            {
                int diffY = endY - startY + 1;
                area += diffY;
                currX = FillPoints[cnt].x();
                startY = endY = FillPoints[cnt].y();
            }
        }

        return area + endY - startY + 1;
}

Answer 2

如果您不想将像素角用作顶点，请考虑下一种方法（适用于简单图形 - 所有凸形，一些凹形）：

在每个右边框像素的右侧、每个下边框像素的底部、右下角像素的右下角添加额外的假像素。这里的灰色像素是初始的浅蓝色像素 - 假的。