【发布时间】：2023-03-26 14:40:01
【问题描述】：
我想计算一个随机多边形的面积和一个随机多面体的体积。谷歌搜索让我找到了曲面细分和蒙特卡洛方法。但是，我只对精确计算感兴趣，而不是通过收敛进行近似。可能有人熟记确切的公式，或者有指向描述此类公式的页面的链接？
这些公式不需要应用于奇异的多边形或多面体。如果它们适用于 simple（不相交的边缘）convex 形状，我已经很满意了。除了可以按特定顺序排列的顶点坐标列表[(x1, y1), ..., (xn, yn)] 或[(x1, y1, z1), ..., (xn, yn, zn)] 之外，我不想使用其他任何东西。
我能够阅读Fortran、C/C++、Python 和MATLAB。因此，用这些语言中的任何一种或用伪代码编写的算法都受到好评。
【问题讨论】：
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我没有给你的代码，但鉴于形状是“简单而凸的”，你可以选择一个顶点，然后找到循环穿过其他顶点时形成的所有三角形的面积...
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对于简单的多面体，您必须使用行列式公式细分并计算四面体的体积。多边形也一样（镶嵌并使用叉积的范数来计算三角形的面积）
标签： c++ python matlab polygon polyhedra