【发布时间】：2016-05-13 07:22:31
【问题描述】：
在我正在制作的游戏中，我需要堆叠一堆不同半径的圆圈，以免堆叠重叠。这些圆圈被堆叠起来，这样重叠的圆圈就形成了一个堆叠，其中最大半径的圆圈位于顶部。圆圈随机放置在连续的 2D 平面上。可以有等半径的圆。
我使用 C++。圆圈存储在向量中。通过平面，我只是指圆圈具有（双）x 和 y 坐标。堆栈本质上是圆的向量，它使用最顶部的位置和半径（应该是最大的）。 “没有堆叠重叠”是指堆叠圆圈后，堆叠不应重叠。
我做了什么：
- 按半径对圆进行排序
- 对于第一个圆（最大的一个），将所有重叠的圆添加到其堆栈中，将它们从圆列表中删除。
- 重复直到圈子列表为空。
- 对所有堆栈进行排序，使最大的堆栈位于顶部。
为什么它不起作用（总是）。有时 3 个相等半径的圆重叠，因此两个圆共享一个（但不重叠）。其中一个圆圈获得共享圆圈，然后偶然将该圆圈选为顶部的圆圈，从而导致两个重叠的堆栈。
我已经考虑了很多，但我能想到的所有方法似乎都需要非常复杂的循环和 ifs 来手动检查哪些圆圈是共享的以及如何移动它们，或者通过随机重新排列堆栈来蛮力和运气.
是否有一些解决此类问题的通用方法？如果堆栈是“最佳的”，即所有堆栈都最小化它们的“能量”（因为它们拉入节点的距离被最小化），那也会很酷。
在情况 1 中选择了中心圆（假设所有三个大圆具有相同的半径），因为它最大限度地减少了堆叠数量。在情况 2 中，最大的圆圈正确地位于堆栈顶部。在情况 3 中，一切都按预期进行。在情况 4 中，小圆圈错误地位于堆栈顶部。此外，如果另外两个圆圈大小相同，则应该只有一个堆栈，如情况 1。在情况 5 中，错误的圆圈位于顶部，导致堆栈重叠。
谢谢！
一个有效的蛮力版本：
std::vector<std::vector<Symbol>::iterator >symPos; std::vector<int> cons;std::vector<Symbol> selVec; Symbol start; SymbolStack stack;
while(symbols.size()){
std::sort(symbols.begin(),symbols.end(),std::greater<Symbol>());
start = symbols.front();
for(int i = 0;i<symbols.size();i++){
if(symbols[i].getRadius() == start.getRadius()){
selVec.push_back(symbols[i]); cons.push_back(0); symPos.push_back(symbols.begin()+i);
}
}
for(int i = 0;i<selVec.size();i++){
for(int j = i+1;j<selVec.size();j++){
if((selVec[i].getPos()-selVec[j].getPos()).len() < 2*(selVec[i].getRadius()+selVec[j].getRadius())){
cons[i]++;cons[j]++;
}
}
}
int maxCons = 0; int selected;
for(int i = 0;i<cons.size();i++){
if(cons[i] >= maxCons){selected = i;maxCons = cons[i];}
}
start = selVec[selected];
stack.addSymbol(start); symbols.erase(symPos[selected]);
for(auto it = symbols.begin();it!=symbols.end();){
if((it->getPos()-start.getPos()).len() < 1.5*(it->getRadius()+start.getRadius())){
stack.addSymbol(*it);
it = symbols.erase(it);
}else{
it++;
}
}
stacks.push_back(stack);
stack.clear();
selVec.clear();
symPos.clear();
cons.clear();
}
其中 Symbol 是一个圆形对象。 stacks 是一个 std::vector。根本没有效率，但它有效。我将尝试像 Nico 建议的那样优化它。 Symbol 对象包含一个 vector2 位置 (getPos()) 和一个半径 (getRadius())。 len() 方法获取vector2的长度。
【问题讨论】：
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需要更多信息。 “没有堆栈重叠”是什么意思。有多个堆栈吗？如果是，有多少？ .. 算法步骤 2 中的符号列表是什么？它是一个数据结构，你在使用 ruby 吗？ ..您使用什么样的数据结构来表示圆圈、堆栈和平面..您所说的共享圆圈是什么意思..我读错了吗？我需要一些特定的主题知识来理解这个行话吗？
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需要处理多少个圈子？
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抱歉，但需要更多信息和一些示例。假设您在 (0,0), (1,1), ... (4,4) 处有 5 个半径为 1,2,3,4,5 的圆，另外三个半径为 0.5,0.6,0.7 单位的圆位于（50,50），（60,60），（70,70）。共8圈。可能您将所有这些都放在一个圆圈向量中（一个圆圈是另一个向量/对象）。如果这是初始场景，那么您在算法结束时的预期是什么。
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@Vasif，三个小圆圈将在各自的堆栈中（一个圆圈的堆栈）。这五个圆圈都与半径为 5 的圆圈重叠，因此它们应该形成一个堆叠，顶部为半径为 5 的圆圈（位于半径为 5 的圆圈所在的位置）。所有圆圈最初都在同一个向量中，最终结果是堆栈向量的向量。感谢您的努力。
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对问题陈述的另一种尝试：从
C的圆圈集合中，您希望找到具有以下属性的子集R（称为堆栈）：R中的元素不重叠.C中的每个元素至少与R中的一个元素重叠。R中的任何元素r必须在C中与r重叠的所有元素中具有最大半径。从所有有效集合R中，您希望找到元素最少的集合。对吗？