用等半径的圆覆盖任意区域答案

【问题标题】：Covering an arbitrary area with circles of equal radius用等半径的圆覆盖任意区域
【发布时间】：2010-11-27 03:47:02
【问题描述】：

算法将如何工作以覆盖具有相等半径的圆的任意区域？

圆的半径和区域的大小和形状是任意给定的。该区域应覆盖尽可能少的圆圈。圆圈可能重叠。

有没有算法可以处理这个问题？

【问题讨论】：

标签： geometry

【解决方案1】：

在不了解您的限制条件的情况下，我建议对平面进行常规覆盖，其圆盘对应于六边形瓷砖的正六边形。然后保持所有圆盘与形状相交。

【讨论】：

【解决方案2】：

希望我能正确理解你的问题...

可以证明，球体的六边形密堆积（HCP）覆盖了最大的体积，使用球体。因此，我假设用圆圈做 HCP 也会覆盖使用圆圈的最大区域。用三角形镶嵌您的区域，并在三角形的每个顶点放置一个圆心，半径为三角形边长的一半。请参阅 this 以获取我正在谈论的算法的图像。

编辑：我以前的方法尽可能多地覆盖该区域，而不会重叠。如果允许重叠，那么（我相信）以下方法将以最小的重叠覆盖整个区域。

您可能知道，2D 空间只有 3 个镶嵌正多边形 - 使用正方形、三角形或六边形。策略是使用这些多边形之一进行镶嵌，然后为每个多边形外接一个圆。使用这种方法，六边形会浪费最小的面积。

因此，根据给定圆的半径，计算所需六边形的大小，使用六边形细分区域，然后在每个六边形上外接一个圆。

注意：Eric Bainville 提出了类似的方法。

-- Flaviu Cipcigan

【讨论】：

【解决方案3】：

我知道这个问题可能有点过时，但最近我遇到了一个类似的问题，即使用六边形网格覆盖等圆的地理区域，这就是我解决它的方法：

就像在给定的图像中一样，您当然可以通过减小圆的半径来提高精度

我知道这不是最好的选择，但对我来说效果很好。

我希望它很容易理解并且对任何人都有帮助。

【讨论】：