检查多边形是否对称答案

【问题标题】：Check if a polygon is symmetric检查多边形是否对称
【发布时间】：2011-08-18 08:52:34
【问题描述】：

在笛卡尔坐标中给定一个多边形（不一定是凸的），我想知道是否有任何方法可以检查该多边形的对称性？

我可以想到一个 O(N) 的解决方案：使用旋转卡尺检查每对对边是否平行且大小相等。但是，我无法证明该算法的正确性。您能提出更好的解决方案吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您首先需要定义要检查的对称类型（多边形应该不变的变换）。您提供的算法将检查凸多边形的中心对称性（因为旋转卡尺仅适用于凸多边形）。

【讨论】：

【解决方案2】：

您必须更清楚地说明允许什么样的对称性。中心对称（又名 180 度旋转）？在其中一个轴上镜像对称？任何程度的旋转？在某些应用程序中，只允许旋转 0,90,180,270 + 镜像...答案在每种情况下都会有所不同。

仅对于中心对称，如果您假设多边形可以很好地表示（即边缘上没有额外的顶点，并且顶点包含在正向运算符中，那么中心对称多边形将具有偶数 2*N 个顶点，你可以这样做：

【讨论】：

【解决方案3】：

这将证明你的多边形确实是对称的。

复杂度：N，假设您可以从坐标直接访问顶点。

【讨论】：

这只会检查垂直轴的对称性。
@Ezku - Heandel 正在反转两个坐标，所以我认为这个解决方案是检查旋转对称性，而不是反射对称性，就像 OPs 最初的提议一样
如果多边形的一侧在边上有一个点，而在另一侧边上没有相同的边的多边形上没有出现怎么办？所以A有点（0,0），（0,1），（0,2），B有边（2,0），（2,2）。通过 x=2 的反射线，它们可能是相同的。您需要先确保多边形没有多余的点...
这会检查多边形是否具有相同的顶点，但不能保证它们以相同的顺序连接。
显然，并不是每个三角形都是对称的。但是等边三角形，例如，具有三个反射对称和三个旋转对称，您的算法将找不到任何一个。