给定一个由一组顶点表示的凸多边形（我们可以假设它们按逆时针顺序排列），如何将这个多边形分解为一组直角三角形，其边与 X 和 Y 对齐-轴？
由于我可能缺少一些数学术语，“腿”就是我所说的那两条线，它们不是斜边（如果我在脸上刺伤了数学术语，请提前道歉 - - 简短的更正是额外的功劳）。
【问题讨论】：
标签： math graphics geometry polygons
我不确定这是否可能。考虑一个已经与 X 和 Y 轴的边对齐的正方形。如何使用同时与 X、Y 轴对齐的顶点绘制三角形？
或者是允许沿着 x,y 轴的多边形的实际边。这意味着你可以在正方形的对角线上画一条线。如果是这样，可能很难处理更复杂的多边形，其中一些边与轴对齐，而另一些则不对齐。
【讨论】：
我不相信所提出的问题有一个通用的解决方案。问题在于与 X 轴和 Y 轴位对齐。这意味着每个顶点都需要在 X 和 Y 方向上投影到多边形的另一侧，并在这些交点处创建新顶点。但是对于以这种方式添加的每个新顶点，该过程必须继续进行。您可能会很幸运并终止此过程（因为已经有一个顶点适当地放置在对面），但在一般情况下它只会继续下去。
如果你放弃这个限制，那么尼尔 N 的建议对我来说似乎很好。
【讨论】：
我不确定是否要编写一个算法来执行此操作，但似乎完全可以对一张纸上的任何凸多边形执行此操作。对于每个顶点，从该顶点垂直或水平投影一条线，直到它遇到这些垂直或水平线中的另一条。对于角度变化很小的顶点，其中相邻边在 x 和 y 方面都沿相同方向行进，您需要从顶点添加两条线，一条水平线和一条垂直线。 完成此操作后，您应该在原始多边形的中心留下一个多边形，但边是垂直的或水平的，因为边是由从原始多边形的顶点绘制的线形成的。因为这些边要么是垂直的，要么是水平的，所以这个形状可以很容易地细分为多个三角形，一个水平边、一个垂直边和一个斜边。
【讨论】：
我假设您已经按照上面的描述对顶点进行了排序，并且它们确实定义了一个凸多边形。
每个顶点定义一条水平线。那么，对于 V 顶点，您将有一组 V 线。丢弃任何符合以下条件之一的行：
结果将类似于多边形的“条带”。
每条水平线在两个点与多边形相交。一个是它的定义顶点。另一个要么是另一个顶点，要么是由两个顶点定义的线段上的一个点。您可以很容易地确定哪种情况 - 只需简单比较 Y 坐标即可。与线段相交的坐标也很简单，我留给你。
每个交叉点定义一个垂直线段。该段包含在多边形内（如果它与一条边重合，您可以将其丢弃），并且另一端与另一条水平线相交，或者如果该边本身是水平的，则与多边形的边相交。确定案件再次只是坐标比较的问题。最后，可能还有 0-2 个额外的垂直线段，由具有最高和/或最低 Y 坐标的顶点定义，如果其中只有一个。
生成的图表现在显示每个波段，如果可能，每个波段都修剪掉了一个直角三角形。每个三角形都应符合您的标准。剩余区域是矩形；绘制任意对角线，将每个对角线分成两个符合您标准的直角三角形。
你已经完成了。
【讨论】：
我认为尼尔 N 是对的。很遗憾他没有提供任何具体的链接。
如果您有一个顶部和底部平行于 X 轴的梯形，您可以使用 4 个直角三角形轻松渲染它。将该形状称为水平梯形。
如果你有一个三角形的一侧平行于 X 轴，你可以用 2 个直角三角形来渲染它——或者你可以考虑一个梯形的退化情况，底部的顶部长度为零。
从凸包的顶部或底部开始（即搜索具有最小或最大 y 的坐标）并将其拆分为水平梯形。
编写代码并不难，因此它与非凸多边形一样好。
【讨论】：
我认为这在一般情况下是不可能的。
考虑多边形 {(0, 1), (1, 0), (2, 0)}
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这个三角形不能像你描述的那样被分成有限数量的三角形。
【讨论】：