是否有一种算法可以减少多边形的边，同时保持多边形内的所有点？

Question

我正在尝试将具有 4 个以上顶点的多边形简化为具有 4 个边的多边形，以便稍后执行透视变换。我需要找到包含原始多边形所有点的 4 个边的多边形。基本上我想要的是这样的：

这里真正的问题是多边形只能变得更大......如果它变得更小，比如说多边形逼近算法，它就不再有用了......

编辑： 我需要最佳解决方案，这意味着生成的 4 边多边形的面积尽可能小！

编辑2： 也可以使用凸包算法，我可以在其中确定生成的多边形必须具有的边数！

Answer 1

最简单的解决方案是获取多边形的边界框、由顶点 x 值的最小值和最大值以及 y 值的最小值和最大值定义的矩形。

如果您需要一个面积较小的 4 顶点多边形，一个想法可能是：

• 获取多边形的凸包。
• 选择要删除的一侧，并将其相邻的两侧延伸到它们相交的点。只有当他们真的在被删除的那一侧相遇时才这样做。也许您想选择要删除的边，该边是该删除添加到多边形的最小区域（即删除边和新交点形成的三角形）。
• 重复直到只剩下 4 个边。