找到不规则凸多边形中心的最快方法是什么？答案

【问题标题】：What is the fastest way to find the center of an irregular convex polygon?找到不规则凸多边形中心的最快方法是什么？
【发布时间】：2016-03-07 15:51:39
【问题描述】：

我对计算简单、凸（非相交）二维多边形的旋转无关中心的快速方法感兴趣。

下面的示例（左侧）显示了平均中心（所有点的总和除以总数），右侧显示了所需的结果。

我已经考虑过一些选项。

边界框中心（取决于旋转，并根据它们与轴的关系忽略点）。
Straight skeleton - 计算太慢了。

我找到了一种效果相当不错的方法，（按边长对点加权）-但这意味着对每条边都进行平方根调用-我想避免这种情况。
（将作为答案发布，即使我对此并不完全满意）。

注意，我知道这个问题与：
What is the fastest way to find the "visual" center of an irregularly shaped polygon?

然而，必须处理凸多边形会显着增加问题的复杂性。

【问题讨论】：

精确解需要 Ω(N) 次操作。你接受近似解吗？

标签： geometry center polygon point

【解决方案1】：

多边形的点可以通过它们的边缘长度来加权，以补偿不均匀的点分布。

这也适用于凸多边形，但在这种情况下，不能保证中心点在多边形内。

伪代码：

def poly_center(poly):
    sum_center = (0, 0)
    sum_weight = 0.0
    for point in poly:
        weight = ((point - point.next).length +
                  (point - point.prev).length)
        sum_center += point * weight
        sum_weight += weight

    return sum_center / sum_weight

注意，我们可以预先计算所有边长以将长度计算次数减半，或者重用之前的边长进行一半+1 的长度计算。这只是写一个例子来说明逻辑。

为了完整起见，包括这个答案，因为它是迄今为止我发现的最好的方法。

【讨论】：

假设线性密度恒定，这个计算是精确的，它确实给出了轮廓的质心。

【解决方案2】：

没有比通过边长加权的坐标累加更好的方法了，这确实需要N个平方根。

如果接受近似值，可以通过曲线简化跳过部分顶点，如下：

确定偏差容差；
从顶点 0 开始，跳转到顶点 M（比如 M=N/2）；
检查折线从 0 到 M 的偏差是否超过公差（为此，计算由顶点 0、M/2、M 形成的三角形的高度）；
- 如果超出偏差，用0、M/4、M/2和M/2、3M/4、M递归重复；
- 如果不超过偏差，则假设形状在0和M之间是直线。
继续直到多边形结束。

在点密集的地方（如示例中的左边缘），您应该获得一些加速。

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为用多边形点的 delaunay 三角剖分的质心做一些事情是最容易的。即


def _centroid_poly(poly):

    T = spatial.Delaunay(poly).simplices
    n = T.shape[0]
    W = np.zeros(n)
    C = 0

    for m in range(n):
        sp = poly[T[m,:],:]
        W[m] = spatial.ConvexHull(sp).volume
        C += W[m] +np.mean(sp, axis = 0)

    return C / np.sum(W)

这对我很有效！

【讨论】：