“篮子”的最佳组合与最接近的目标篮子？

Question

假设我有一些长度为 n 的数组，其中 arr[k] 表示我想要多少对象 k。我还有一些任意数量的数组，我可以将任意组合的整数倍相加 - 我的目标是最小化每个元素的绝对差之和。

举个愚蠢的例子，如果我的目标是 [2,1] 并且我的选项是 A = [2,3] 和 B = [0,1]，那么我可以采用 A - 2B 并且成本为 0

我想知道是否有一种有效的算法来近似这种情况？它有一种奇怪的背包味，对于大 n 来说可能只是难以处理吗？对于DP方法似乎并不是非常适合

Answer 1

这是（NP-hard）closest vector problem。 Fincke 和 Pohst ("Improved methods for calculating vectors of short length in a lattice, including a complexity analysis") 有一个算法，但我没有亲自使用过。