查找索引的时间复杂度等于数组（排序）值答案

【问题标题】：Time complexity of finding index equal to array (sorted) value查找索引的时间复杂度等于数组（排序）值
【发布时间】：2021-02-24 04:17:21
【问题描述】：

这种递归类似于二分搜索，但我不确定如何使用反向替换来准确解决递归。

要找到它等于数组值的索引（在排序数组中），代码基本上如下所示：

find(array, low, high) {
    if high < low
         return -1

    mid = (low + high) / 2
    midval = array[mid]

    if midval == mid
        return mid

    int left = find(array, low, min - 1)
    if left >= 0
        return left

    int right = find(array, mid + 1, high)
    return right
}

所以递归关系应该是这样的：

T(1) = b

T(n) = 2T(n/2) + c
     = 4T(n/4) + c(1+2)
     = 8T(n/8) + c(1+2+4)
     = 16(n/16) + c(1+2+4+8)

     = 2^k T(n/2^k) + (2^k - 1)c
     = 2^(logn)T(1) + (2^(logn) - 1)c
     = 2^(logn)(1+c) - c

我知道时间复杂度应该是 O(logn) 或 O(nlogn)，但我不知道如何使用反向替代来实现。

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm time-complexity

【解决方案1】：

用一个排序数组找到一个简单实现的元素，最坏的情况是O(n)。因此，更好的方法将具有低于O(n) 的最坏情况复杂度，因此它不可能是O(n logn)。

在典型的二分查找中，可以利用被排序的数组，因此不需要在两个子树中搜索每个递归调用。一个在阵列上向左或向右。所以不是T(n) = 2T(n/2) + c，而是T(n) = T(n/2) + c。

现在您的问题与二分查找不同，因为您想在数组中找到与其索引值匹配的位置。因此，与这种情况下的二分搜索不同，在某些递归调用中，您可能必须同时进行左右搜索。

所以在你的情况下，最坏的情况实际上是O(N)，因为2^(log2N) 是N，正如你所看到的here。除非有一种非常聪明的方法可以改进您的代码，否则对于O(N) 的最坏情况，我只会使用普通搜索、更简单、更易读的代码。

如果值 x 与返回该值的索引匹配，则从数组的开头进行搜索。否则，如果x > the current index，你可以跳转到下一个索引等于值x（ie，array[x]），因此你跳过基于数组是事实的数组位置sorted 将没有与其值匹配的索引。

【讨论】：